Antwoord:
Uitleg:
Om de eenvoudigste radicale vorm voor deze uitdrukking te krijgen, moet je controleren om te zien of je sommige van de termen kunt vereenvoudigen, meer specifiek enkele van de radicale termen.
Merk op dat je kunt schrijven
Je kunt het vereenvoudigen
Wat is de eenvoudigste vorm van de radicale uitdrukking van (sqrt2 + sqrt5) / (sqrt2-sqrt5)?
Vermenigvuldig en deel door sqrt (2) + sqrt (5) om te krijgen: [sqrt (2) + sqrt (5)] ^ 2 / (2-5) = - 1/3 [2 + 2sqrt (10) +5] = -1/3 [7 + 2sqrt (10)]
Wat is de eenvoudigste radicale vorm van sqrt (5) / sqrt (6)?
Sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333 ...) Wanneer het gaat om positieve getallen p en q, is het gemakkelijk om te bewijzen dat sqrt (p) * sqrt (q) = sqrt ( p * q) sqrt (p) / sqrt (q) = sqrt (p / q) Bijvoorbeeld, de laatste kan worden bewezen door het linkerdeel te kwadrateren: (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 = [sqrt (p) * sqrt (p)] / [sqrt (q) * sqrt (q)] = p / q Daarom, per definitie van een vierkantswortel, van p / q = (sqrt (p) / sqrt (q)) ^ 2 volgt sqrt (p / q) = sqrt (p) / sqrt (q) Hiermee kan de bovenstaande uitdrukking worden vereenvoudigd als sqrt (5) / sqrt (6) = sqrt (5/6) = sqrt (0.8333. ..)
Wat is de eenvoudigste radicale vorm van sqrt (7) / sqrt (20)?
Ik vond: sqrt (35) / 10 We kunnen proberen door te rationaliseren en te delen door sqrt (2) om te krijgen: sqrt (7) / sqrt (20) * sqrt (20) / sqrt (20) = = (sqrt (7 ) * sqrt (20)) / 20 = = (sqrt (7) sqrt (5 * 4)) / 20 = 2 (sqrt (7) sqrt (5)) / 20 = sqrt (7 * 5) / 10 = = sqrt (35) / 10