Antwoord:
De lengte en breedte moeten elk zijn
Uitleg:
Het maximale gebied voor een rechthoekig figuur (met een vaste omtrek) wordt bereikt als het een vierkant is. Dit houdt in dat elk van de 4 zijden even lang en
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Stel dat we dit feit niet wisten of zich dit niet herinnerden:
Als we de lengte laten zijn
en de breedte is
dan
of
Laat
dan
Dit is een eenvoudige kwadratische waarde met een maximale waarde op het punt waar de afgeleide ervan gelijk is
en daarom maximale waarde,
en sindsdien
Welke afmetingen zullen het grootste gebied opleveren voor Sharon's puppy om te spelen, als ze 40 voet hekwerk heeft gekocht om drie zijden van een hek te omsluiten?
Als de vorm een rechthoek is, is het gebied 200 m². Het hekwerk moet voor 3 zijden worden gebruikt. Als we aannemen dat de vierde zijde een muur of een bestaande omheining is, is de vorm een rechthoek. Laat de lengte van elk van de kortere zijden (de breedte) x zijn. De lengte is 40-2x A = x (40-2x) A = 40x-2x ^ 2 Voor een maximum, (dA) / (dx) = 0 (dA) / (dx) = 40-4x = 0 "" x = 10 De afmetingen zijn 10 xx 20 voet, wat een oppervlakte van 200sq ft geeft. Als de vorm een gelijkzijdige driehoek moet zijn: A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 A = 76,9 sq ft die veel kleiner is dan een recht
Wat is het grootst mogelijke gebied dat Lemuel met het hek zou kunnen omsluiten, als hij een rechthoekig stuk grond wil omsluiten met 24 voet hekwerk?
Het grootste mogelijke gebied is 36 sq.ft met zijden x = y = 6 ft. Laat de zijden van de rechthoek x en y zijn. De perimeter van de rechthoek is P = 2 (x + y) = 24 of P = (x + y) = 12 :. y = 12-x Gebied van de rechthoek is A = x * y = x (12-x) of A = -x ^ 2 + 12x = - (x ^ 2-12x) of A = - (x ^ 2-12x +36) +36 of A = - (x-6) ^ 2 + 36. vierkant is niet-negatieve hoeveelheid. Daarom is het maximaliseren van een minimum af te trekken van 36; :. (x-6) ^ 2 = 0 of x-6 = 0 :. x = 6 :. A = 36 Het grootste mogelijke gebied is 36 sq.ft met zijden x = y = 6 [Ans]
Wat is de lengte van de kortste ladder die van de grond over het hek naar de muur van het gebouw reikt als een 8ft-hek evenwijdig loopt aan een hoog gebouw op een afstand van 4 voet van het gebouw?
Waarschuwing: je wiskundeleraar zal deze oplossingsmethode niet waarderen! (maar het is dichter bij hoe het zou worden gedaan in de echte wereld). Merk op dat als x erg klein is (dus de ladder bijna verticaal is) de lengte van de ladder bijna oo zal zijn en als x erg groot is (dus de ladder is bijna horizontaal) zal de lengte van de ladder (weer) bijna oo zijn Als we beginnen met een zeer kleine waarde voor x en deze geleidelijk verhogen, wordt de lengte van de ladder (in eerste instantie) korter, maar op een gegeven moment moet hij opnieuw beginnen te stijgen. We kunnen daarom bracketingwaarden een "low X" en ee