Welke afmetingen zullen het grootste gebied opleveren voor Sharon's puppy om te spelen, als ze 40 voet hekwerk heeft gekocht om drie zijden van een hek te omsluiten?

Antwoord:

Als de vorm een rechthoek is, is het gebied dat # 200 sq ft #

Uitleg:

Het hekwerk moet worden gebruikt voor #3# zijden, Als we aannemen dat de vierde zijde een muur of een bestaande omheining is, dan is de vorm een rechthoek.

Laat de lengte van elk van de kortere zijden (de breedte) zijn #X#.

De lengte zal zijn # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Voor een maximum, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0 #

# "" x = 10 #

De afmetingen zijn # 10 xx 20 # voeten, geven een gebied van # 200sq ft. #

Als de vorm een gelijkzijdige driehoek moet zijn:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 sq ft # die veel kleiner is dan een rechthoek.

Als het hekwerk wordt gebruikt om een halve cirkel tegen een muur te vormen, zal het gebied zijn:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12.732 # voeten

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 sq ft #

Antwoord:

Een kwadratisch gebruiken om deze vraag op te lossen.

Dus de lengte van de zijkant is #10 voet."#

Dus de lengte van de voorkant is # 40-2 (10) = 20 "voet." #

Het maximale gebied is # 20xx10 = 200 "feet" ^ 2 #

Uitleg:

De verwoording: om 3 zijden van een hek te omsluiten impliceert dat er minstens één meer kant is.

Aanname: de vorm is die van een rechthoek.

Stel gebied in als #EEN#

Stel de lengte van de voorkant in als # F #

Stel de lengte van de zijde in als # S #

Gegeven: # F + 2S = 40 "" ………………………. Vergelijking (1) #

Bekend: # A = FxxS "" ………………………… Vergelijking (2) #

Van #Eqn (1) # wij hebben # F = 40-2S "" …. Vergelijking (1_a) #

Gebruik makend van #Eqn (1_a) # Vervanging voor # F # in #Eqn (2) #

#color (groen) (A = kleur (rood) (F) xxS kleur (wit) ("dddd") -> kleur (wit) ("dddd") A = kleur (rood) ((- 2S + 40)) xxs) #

#color (groen) (kleur (wit) ("ddddddddddddd") -> kleur (wit) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Dit is een kwadratische algemene vorm # Nnn # omdat de kwadratische term negatief is. Dus er is een maximale waarde van #EEN# en het is aan de top.

#color (brown) ("Een zeer handige truc om de vertex te vinden") #

Gebruik het begin van het invullen van het vierkant als:

# A = -2 (S ^ 2color (rood) (- 40/2) S) #

#S _ ("vertex") = (- 1/2) xxcolor (rood) (- 40/2) = + 10 #

Dus de lengte van de zijkant is #10 voet."#

Dus de lengte van de voorkant is # 40-2 (10) = 20 "voet." #

Het maximale gebied is # 20xx10 = 200 "feet" ^ 2 #