Antwoord:
Uitleg:
# "de noemer van f (x) kan niet nul zijn als deze" #
# "zou f (x) undefined maken. Gelijk aan de noemer" #
# "naar nul en oplossen geeft de waarden die x niet kan zijn" #
# "en als de teller voor deze waarden niet nul is, dan" #
# "het zijn verticale asymptoten" #
# "oplossen" (x + 1) (x-3) = 0 #
# rArrx = -1 "en" x = 3 "zijn de asymptoten" #
# "Horizontale asymptoten komen voor als #
#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" #
# "verdeel termen op teller / noemer door de" #
# "hoogste macht van x, dat is" x ^ 2 #
#f (x) = (5 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (2 x) / x ^ 2-3 / x ^ 2) = (5 / x ^ 2) / (1-2 / x-3 / x ^ 2) #
# "als" xto + -oo, f (x) tot0 / (1-0-0) #
# rArry = 0 "is de asymptoot" # grafiek {5 / ((x + 1) (x-3)) -10, 10, -5, 5}
Wat zijn de verticale en horizontale asymptoten van g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4)?
De horizontale asymptoot is y = 0 en de verticale asymptoten zijn x = 2 en x = -2. Er zijn drie basisregels voor het bepalen van een horizontale asymptoot. Ze zijn allemaal gebaseerd op de hoogste macht van de teller (de bovenkant van de breuk) en de noemer (de onderkant van de breuk). Als de hoogste exponent van de teller groter is dan de hoogste exponenten van de noemer, bestaan er geen horizontale asymptoten. Als de exponenten van zowel boven als onder hetzelfde zijn, gebruikt u de coëfficiënten van de exponenten als uw y =. Voor bijvoorbeeld (3x ^ 4) / (5x ^ 4), zou de horizontale asymptoot y = 3/5 zijn. De
Wat zijn de verticale en horizontale asymptoten van y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?
Verticale asymptoot op x = 3 horizontale asymptoot op y = 0 gat op x = -3 y = (x + 3) / (x ^ 2-9) Eerste factor: y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) Omdat de factor x + 3 annuleert, is dat een discontinuïteit of gat, maar de factor x-3 annuleert niet, dus het is een asymptoot: x-3 = 0 verticale asymptoot op x = 3 Nu laten we annuleren de factoren uit en kijk wat de functies doen als x erg groot wordt in het positieve of negatieve: x -> + -oo, y ->? y = annuleer ((x + 3)) / (annuleer ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) Zoals je kunt zien is het gereduceerde formulier slechts 1 op nummer x, we kan de -3 negeren, want als x e
Wat zijn de verticale en horizontale asymptoten van y = ((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9)?
De functie is een constante lijn, dus de enige asymptoot is horizontaal en ze zijn de lijn zelf, d.w.z. y = 1. Tenzij je iets verkeerd hebt gespeld, was dit een lastige oefening: als je de teller uitvouwt, krijg je (x-3) (x + 3) = x ^ 2-9, en dus is de functie identiek aan 1. Dit betekent dat je functie is deze horizontale lijn: grafiek {((x-3) (x + 3)) / (x ^ 2-9) [-20.56, 19.99, -11.12, 9.15]} Zoals elke regel wordt deze gedefinieerd voor elk reëel getal x , en dus heeft het geen verticale asymptoten. En in zekere zin is de lijn zijn eigen verticale asymptoot, aangezien lim_ {x tot pm infty} f (x) = lim_ {x tot pm i