Vereenvoudig deze sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

Antwoord:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

(ervan uitgaande dat je alleen de primaire vierkantswortel wilt)

Uitleg:

Sinds # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (wit) ("XXX") = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (wit) ("XXX") = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (wit) ("XXX") = 43.046.721 ^ (x ^ 2) #

Antwoord:

# 3 ^ (16x ^ 2) # of # 9 ^ (8x ^ 2) #

Uitleg:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # OF # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Antwoord:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Uitleg:

U kunt deze uitdrukking vereenvoudigen met behulp van verschillende eigenschappen van radicalen en exponenten. Dat weet je bijvoorbeeld

#color (blauw) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # en # "" kleur (blauw) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

In dit geval zou je krijgen

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Omdat je dat weet #9 = 3^2#, je kunt dit als herschrijven

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Een andere benadering die u kunt gebruiken is

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Als alternatief kunt u ook gebruiken

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #