De som van twee getallen is -29. Het product van dezelfde twee nummers is 96. Wat zijn de twee nummers?

Antwoord:

De twee nummers zijn #-4# en #-24#.

Uitleg:

Je kunt de twee uitspraken van Engels naar wiskunde vertalen:

#stackrel (x + y) overbrace "De som van twee getallen" "" stackrel (=) overbrace "is" "" stackrel (-28) overbrace "-28." #

#stackrel (x * y) overvaller "Het product van dezelfde twee getallen" "" stackrel (=) overbrace "is" "" stackrel (96) overbrace "96." #

Nu kunnen we een systeem van vergelijkingen maken:

# {(x + y = -28, qquad (1)), (x * y = 96, qquad (2)):} #

Probeer nu op te lossen #X# in vergelijking #(1)#:

#color (wit) (=>) x + y = -28 #

# => X = -28-y #

Sluit deze nieuw aan #X# waarde in vergelijking #(2)#:

#color (wit) (=>) x * y = 96 #

# => (- 28-y) * y = 96 #

#color (wit) (=>) - 28y-y ^ 2 = 96 #

#color (wit) (=>) - y ^ 2-28y-96 = 0 #

#color (wit) (=>) y ^ 2 + 28y + 96 = 0 #

#color (wit) (=>) (y + 24) (y + 4) = 0 #

#color (wit) (=>) y = -4, -24 #

Sluit ten slotte beide # Y # waarden terug in de vergelijking #(1)#:

Voor # Y = -4 #:

#color (wit) (=>) x + y = -28 #

# => X-4 = -28 #

#color (wit) (=>) x = -24 #

En voor # Y = -24 #:

# => X-24 = -28 #

#color (wit) (=>) x = -4 #

Ten slotte zien we dat er twee oplossingen zijn die hetzelfde zijn: #(-4,-24)# en #(-24,-4)#.

Dit betekent dat de twee nummers zijn #-4# en #-24#.