Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2x)?

Antwoord:

Ga alsjeblieft door de methode om de hieronder vermelde asymptoten en verwijderbare discontinuïteit te vinden.

Uitleg:

Verwijderbare discontinuïteit treedt op wanneer er gemeenschappelijke factoren zijn van tellers en noemers die opheffen.

Laten we dit begrijpen met een voorbeeld.

Voorbeeld #f (x) = (x-2) / (x ^ 2-4) #

#f (x) = (x-2) / ((x-2) (x + 2) #

#f (x) = annuleren (x-2) / ((annuleren (x-2)) (x + 2)) #

Hier # (X-2) # annuleert we krijgen een verwijderbare discontinuïteit bij x = 2.

Om de verticale asymptoten te vinden na het annuleren van de gemeenschappelijke factor, worden de resterende factoren van de noemer op nul gezet en opgelost voor #X#.

# (x + 2) = 0 => x = -2 #

De verticale asymptoot zou zijn # X = -2 #

De horizontale asymptoot kan worden gevonden door de mate van teller te vergelijken met die van de noemer.

Zeg de mate van de teller # M # en de mate van noemer is # N #

als #m> n # dan geen horizontale asymptoot

als #m = n # vervolgens wordt horizontale asymptoot verkregen door de hoofdcoëfficiënt van de teller te delen door de hoofdcoëfficiënt van de noemer.

als #m <n # dan is y = 0 de horizontale asymptoot.

Laten we nu de horizontale asymptoten van ons voorbeeld bekijken.

We kunnen de mate van teller zien # (X-2) # is 1

We kunnen zien dat de noemer # (x ^ 2-4) 2 is

Graad van noemer is meer dan de mate van de teller dus de horizontale asymptoot is #y = 0 #

Laten we nu teruggaan naar ons oorspronkelijke probleem

#f (x) = (1-x) / (x ^ 3 + 2 x) #

Teller # (1-x) #

Mate van teller #1#

Noemer # (X ^ 3 + 2 x) #

Graad van denominator #3#

Factoren van de teller: # (1-x) #

Factoren van noemer: #x (x ^ 2 + 2) #

Er zijn geen gemeenschappelijke factoren tussen teller en noemer en daarom bestaat er geen verwijderbare discontinuïteit.

Verticale asymptoot wordt gevonden door op te lossen #x (x ^ 2 + 2) = 0 #

# X = 0 # is de verticale asymptoot zoals # X ^ 2 + 2 = 0 # kan niet worden opgelost.

Mate van noemer is daar groter dan de mate van teller # Y = 0 # is de horizontale asymptoot.

Definitieve antwoord: # X = 0 # verticale asymptoot; #y = 0 # horizontale asymptoot

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

De functie is discontinu wanneer de noemer nul is, wat gebeurt wanneer x = 1/2 As | x | wordt erg groot de uitdrukking neigt naar + -2x. Er zijn daarom geen asymptoten omdat de uitdrukking niet neigt naar een specifieke waarde. De uitdrukking kan worden vereenvoudigd door te noteren dat de teller een voorbeeld is van het verschil van twee vierkanten. Dan f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) De factor (1-2x) wordt geannuleerd en de uitdrukking wordt f (x) = 2x + 1 wat de vergelijking van een rechte lijn. De discontinuïteit is verwijderd.

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"verticale asymptoot op" x = 1/2 "horizontale asymptoot op" y = -5 / 2 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot. "oplossen" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "is de asymptoot" "horizontale asymptoten komen voor als" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" "delen termen op teller / noemer door x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptoot op x = -5 / 8 Geen verwijderbare discontinuïteiten U kunt factoren in de noemer niet annuleren met factoren in de teller, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen (gaten). Om op te lossen voor de asymptoten stel je de teller gelijk aan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiek {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}