Vraag over zwaartekracht?

(a) Voor het voorwerp van de mis # m = 2000 kg # bewegen in een cirkelvormige straalbaan # R # met een snelheid # V_0 # rond de aarde van massa # M # (op een hoogte # H # van # 440 m #), de baanperiode # T_0 # wordt gegeven door de derde wet van Kepler.

# T_0 ^ 2 = (4pi ^ 2) / (GM) r ^ 3 # ……(1)

waar # G # is Universele gravitatievaste.

In termen van hoogte van de ruimteschepen

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / (GM) (R + h) ^ 3) #

Verschillende waarden invoegen die we krijgen

# T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6.37xx10 ^ 6 + 5 4.40xx10 ^) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6 6.81xx10 ^) ^ 3) #

# => T_0 = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6 6.81xx10 ^) ^ 3) #

# => T_0 = 5591.0 s #

(b) Centripetale kracht wordt gebalanceerd door zwaartekracht. De uitdrukking wordt

# (Mv_0 ^ 2) / r = (GGM) / r ^ 2 #

# => V_0 = sqrt ((GM) / r) #

Anders, voor een cirkelvormige baan

# V_0 = romega #

# => V_0 = (R + h) (2pi) / T_0 #

Verschillende waarden invoegen in alternatieve expressie

# V_0 = (6.81xx10 ^ 6) (2pi) / 5591 #

# => v_0 = 7653 m cdot s ^ -1 #

(c) Kinetische energie van het ruimteschip van Picard net na het afvuren van de burst

# E_K = 1 / 2mv ^ 2 #

Verschillende waarden invoegen die we krijgen

# E_K = 1/2 (2000) ((100-1,30) / 100xx7653) ^ 2 #

# => E_K = 5.7xx10 ^ 10 J #

(d) Potentiële energie van dit ruimteschip op hetzelfde moment

#E_P = - (GMM) / (r) #

Verschillende waarden invoegen die we krijgen

#E_P = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (^ 6.81xx10 6) #

# E_P = -1.17xx10 ^ 11 J #

(e) Totaal energie # E_T = E_P + E_K #

# E_T = -1.17xx10 ^ 11 ^ 10 + 5.7xx10 #

# E_T = -6.0xx10 ^ 10 J #

(f) Semi-major #een# as wordt gegeven door

#E_T = - (GMM) / (2a) #

# => A = - (GMM) / (2E_T) #

Het invoegen van bepaalde waarden die we krijgen

# => A = - ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24) (2000)) / (2 (^ 10 -6.0xx10)) #

# => a = 6.65xx10 ^ 6 m #

(g) De nieuwe omloopperiode # T # wordt gevonden uit de uitdrukking

# T ^ 2 = (4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6 6.65xx10 ^) ^ 3 #

# => T = sqrt ((4pi ^ 2) / ((6.67xx10 ^ -11) (5.98xx10 ^ 24)) (6 6.65xx10 ^) ^ 3) #

# => T = 5395.1 s #

(h) Picard is nu sneller dan Igor tegen de tijd

# DeltaT = 5591.0-5395.1 = 195.9 s #

Toen hij als eerste aankwam # P # hij was # 84.0 s # achter. Nu eerder door

# 195.9-84.0 = 111.9 s #