Onder welke niet-triviale omstandigheden doet (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

Antwoord:

Onder de omstandigheid dat # AB = 0 #

We willen weten wanneer # (A + B) ^ 2 = A + B ^ 2 ^ 2 #.

We beginnen met het uitbreiden van de linkerkant met behulp van de perfecte vierkante formule

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

Dus dat zien we # (A + B) ^ 2 = A + B ^ 2 ^ 2 # iFF # 2AB = 0 #

Zie hieronder.

Als #A, B # zijn dan vectoren

# (A + B) cdot (A + B) = norm (A) ^ 2 + 2 A cdot B + norm (B) ^ 2 = norm (A) ^ 2 + norm (B) ^ 2 #

dan noodzakelijk #A cdot B = 0 rArr A bot B # zo # A, B # zijn orthogonaal.

Enkele mogelijkheden …

Gegeven:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

Een paar mogelijkheden …

Gebied van kenmerk #2#

In een gebied van karakteristiek #2#, een veelvoud van #2# is #0#

Zo:

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #