Antwoord:
# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #
Uitleg:
We willen eerst de polynomen als afzonderlijke expressies herschrijven.
# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #
# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #
# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #
Nu moeten we long division gebruiken om ons antwoord te vinden.
Stap 1: # X ^ 2 # gaat in # X ^ 4 #, # X ^ 2 # keer, dus we moeten onze deler vermenigvuldigen, # x ^ 2 - 10x + 25 #, door # X ^ 2 #, en trek dat af van het dividend, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.
# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #
# (x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #
Stap 2: # X ^ 2 # gaat in # 9x ^ 3 #, # 9x # tijden. Herhaal stap 1 met deze waarden.
# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #
# (9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3) - (9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 #
Stap 3: # X ^ 2 # in # 66x ^ 2 #, 66 keer. Herhaal stap 1.
# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #
# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #
Onze drie delers worden dan bij elkaar opgeteld om onze waarde te vinden, # x ^ 2 + 9x + 66 #. We hebben echter de rest van # 437x - 162 #, dus ons antwoord is # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) #
