Hoe vind je het antiderivaat van Cosx / Sin ^ 2x?

Antwoord:

# -Cosecx + C #

Uitleg:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Antwoord:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Uitleg:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

De truc om deze integraal is een u-vervanging met # U = sin (x) #. We kunnen zien dat dit de juiste manier is om te gaan omdat we de afgeleide hebben van # U #, #cos (x) # in de noemer.

Integreren met betrekking tot # U #, we moeten delen door de afgeleide, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel (cos (x)) / (cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2 du #

We kunnen deze integraal evalueren met behulp van de omgekeerde machtsregel:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Nu worden we opnieuw substitueerbaar # U = sin (x) # om het antwoord te krijgen in termen van #X#:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #