Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (0, 8) en loopt door punt (5, -4)?

Antwoord:

Er is een oneindig aantal parabolische vergelijkingen die aan de gegeven vereisten voldoen.

Als we de parabool beperken tot een verticale symmetrieas, dan:

#color (wit) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 #

Uitleg:

Voor een parabool met een verticale symmetrie-as, de algemene vorm van de parabolische vergelijking met vertex bij # (A, b) # is:

#color (wit) ("XXX") y = m (x-a) ^ 2 + b #

Vervangen van de gegeven vertex-waarden #(0,8)# voor # (A, b) # geeft

#color (wit) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 #

en als #(5,-4)# is dan een oplossing voor deze vergelijking

#color (wit) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25 #

en de parabolische vergelijking is

#color (wit) ("XXX") kleur (zwart) (y = -12 / 25x ^ 2 + 8) #

grafiek {y = -12 / 25 * x ^ 2 + 8 -14.21, 14.26, -5.61, 8.63}

Echter, (bijvoorbeeld) met een horizontale symmetrieas:

#color (wit) ("XXX") kleur (zwart) (x = 5/144 (y-8) ^ 2) #

voldoet ook aan de gegeven voorwaarden:

grafiek {x = 5/144 (y-8) ^ 2 -17.96, 39.76, -8.1, 20.78}

Elke andere keuze voor de helling van de symmetrieas geeft u een andere vergelijking.