Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (0, 8) en loopt door punt (2,32)?

Antwoord:

We moeten eerst de topvorm analyseren.

Uitleg:

Vertex-formulier is #y = a (x - p) ^ 2 + q #. De vertex is op (p, q). We kunnen de vertex daar aansluiten. Het punt (2, 32) kan ingaan (x, y). Hierna is alles wat we moeten doen het oplossen van a, wat de parameter is die de breedte, grootte en richting van opening van de parabool beïnvloedt.

# 32 = a (2 - 0) ^ 2 + 8 #

# 32 = 4a + 8 #

32 - 8 = 4a #

# 24 = 4a #

# 6 = a #

De vergelijking is #y = 6x ^ 2 + 8 #

Oefeningen:

Zoek de vergelijking van een parabool met een hoekpunt op (2, -3) en die passeert (-5, -8).

Uitdagingsprobleem:

Wat is de vergelijking van een parabool die door de punten gaat # (- 2, 7), (6, -4) en (3,8) #?

Succes!

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (0, 0) en loopt door punt (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Als de vertex op (0 | 0) staat, f (x) = ax ^ 2 Nu hebben we alleen het punt (-1, -64) -64 = a * ingevoerd (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (0, 8) en loopt door punt (5, -4)?

Er is een oneindig aantal parabolische vergelijkingen die aan de gegeven vereisten voldoen. Als we de parabool beperken tot een verticale as van symmetrie, dan: kleur (wit) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Voor een parabool met een verticale symmetrieas, de algemene vorm van de parabolische vergelijking met vertex bij (a, b) is: kleur (wit) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Vervangen van de gegeven vertex-waarden (0,8) voor (a, b) geeft kleur (wit ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 en als (5, -4) een oplossing is voor deze vergelijking, dan is kleur (wit) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -

Wat is de vergelijking van de parabool met een hoekpunt op (10, 8) en loopt door punt (5, 58)?

Zoek de vergelijking van een parabool. Ans: y = 2x ^ 2 - 40x + 208 Algemene vergelijking van de parabool: y = ax ^ 2 + bx + c. Er zijn 3 onbekenden: a, b en c. We hebben 3 vergelijkingen nodig om ze te vinden. x-coördinaat van vertex (10, 8): x = - (b / (2a)) = 10 -> b = -20a (1) y-coördinaat van vertex: y = y (10) = (10) ^ 2a + 10b + c = 8 = = 100a + 10b + c = 8 (2) Parabool passeert punt (5, 58) y (5) = 25a + 5b + c = 58 (3). Neem (2) - (3): 75a + 5b = -58. Vervang vervolgens b door (-20a) (1) 75a - 100a = -50 -25a = -50 -> a = 2 -> b = -20a = -40 Van (3) -> 50 - 200 + c = 58 -> c = 258 - 50 = 20