Welke twee opeenvolgende gehele getallen zijn zodanig dat de kleinere die wordt toegevoegd aan het kwadraat van de grootste 21 is?

Antwoord:

Geen!

Uitleg:

Laat het grotere nee. worden #X#.

Dan is het kleinere nummer. zal zijn # X-1 #.

Volgens de que, # x ^ 2 + (x-1) = 21 #

# = X ^ 2 + x-22 = 0 #

Gebruik de kwadratische formule met # a = 1, b = 1, c = -22 #

#X = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #

#X = (- (1) + - sqrt ((1) ^ 2-4 (1) (- 22))) / (2 (1)) #

#X = (- 1 + -sqrt (89)) / 2 #

Dus, er is geen integer-root voor deze vergelijking.

Antwoord:

#-5, -4#

Uitleg:

Laat n het grotere gehele getal zijn dan: n - 1 is het kleinere gehele getal dat we hebben:

# n + (n - 1) ^ 2 = 21 #

#n + n ^ 2 - 2n + 1 = 21 #

# N ^ 2-n-20 = 0 #

# (N + 4) (n-5) = 0 #

# N = -4, n = 5 #

# N-1 = -5, n-1 = 4 #

verwerp de positieve wortels aldus:

-5 en -4 zijn de gehele getallen

Drie opeenvolgende even gehele getallen zijn zodanig dat het kwadraat van de derde 76 meer is dan het kwadraat van de tweede. Hoe bepaal je de drie gehele getallen?

16, 18 en 20. Men kan de drie opeenvolgende even getallen uitdrukken als 2x, 2x + 2 en 2x + 4. Je krijgt dat (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. Het uitbreiden van de gekwadrateerde termen levert 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76 op. Het aftrekken van 4x ^ 2 + 8x + 16 aan beide kanten van de vergelijking levert 8x = 64 op. Dus, x = 8. Vervanging van 8 voor x in 2x, 2x + 2 en 2x + 4, geeft 16,18 en 20.

Drie opeenvolgende oneven gehele getallen zijn zodanig dat het kwadraat van het derde gehele getal 345 minder is dan de som van de vierkanten van de eerste twee. Hoe vind je de gehele getallen?

Er zijn twee oplossingen: 21, 23, 25 of -17, -15, -13 Als het kleinste geheel getal n is, dan zijn de anderen n + 2 en n + 4 Tolken de vraag, we hebben: (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 die uitklapt naar: n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 kleur (wit) (n ^ 2 + 8n +16) = 2n ^ 2 + 4n-341 Aftrekken n ^ 2 + 8n + 16 van beide kanten, vinden we: 0 = n ^ 2-4n-357 kleur (wit) (0) = n ^ 2-4n + 4 -361 kleur (wit) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 kleur (wit) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) kleur (wit ) (0) = (n-21) (n + 17) Dus: n = 21 "" of "" n = -17 en de drie gehele getallen zijn: 21, 23, 25 of -17, -15,

Wat is het middelste gehele getal van 3 opeenvolgende positieve even gehele getallen als het product van de kleinere twee gehele getallen 2 minder is dan 5 keer het grootste gehele getal?

8 '3 opeenvolgende positieve even gehele getallen kunnen worden geschreven als x; x + 2; x + 4 Het product van de twee kleinere gehele getallen is x * (x + 2) '5 keer het grootste gehele getal' is 5 * (x +4):. x * (x + 2) = 5 * (x + 4) - 2 x ^ 2 + 2x = 5x + 20 - 2 x ^ 2 -3x-18 = 0 (x-6) (x + 3) = 0 We kan het negatieve resultaat uitsluiten omdat de gehele getallen positief zijn, dus x = 6 Het middelste gehele getal is daarom 8