Wat zou het interval van afname van deze kwadratische functie zijn? f (x) = x²

Antwoord:

# -oo <x <0 #

Uitleg:

#f (x) = x ^ 2 # is de vergelijking van een parabool. In de calculus zijn er specifieke methoden voor het bepalen van dergelijke intervallen met behulp van afgeleiden van functies.

Maar aangezien dit probleem wordt gepost als een algebra-probleem, zal ik aannemen dat de student nog geen calculus heeft gehad. Als zodanig zullen we dit anders benaderen.

De coëfficiënt van # X ^ 2 # is #+1#. Een positieve coëfficiënt geeft aan dat de parabool zich opent. Dit betekent dat de top van de parabool is waar de functie het minimum heeft.

Als zodanig neemt de functie af tussen # -Oo # en de #X#-coordinaat van de top; en het neemt toe tussen dat punt en # + Oo #.

Laten we de coördinaten van de vertex achterhalen. Als de vergelijking van de functie de vorm heeft van:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Dan de #X#-coordinaat van de vertex kan gevonden worden met behulp van de volgende formule:

#x_ (vertex) = - b / (2a) #

In onze vergelijking, # a = 1, b = 0 en c = 0 #.

#x_ (vertex) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

De # Y #-coordinaat van de vertex kan gevonden worden door deze aan te sluiten #X# waarde in de vergelijking:

#y_ (vertex) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Het interval van afname is:

# -oo <x <0 #

U kunt dit in de grafiek van de onderstaande functie zien:

grafiek {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}