Stel dat X een continue willekeurige variabele is waarvan de kansdichtheidsfunctie wordt gegeven door: f (x) = k (2x - x ^ 2) voor 0 <x <2; 0 voor alle andere x. Wat is de waarde van k, P (X> 1), E (X) en Var (X)?

Antwoord:

# K = 3/4 #

#P (x> 1) = 1/2 #

#E (X) = 1 #

#V (X) = 1/5 #

Uitleg:

Vinden # K #, we gebruiken # Int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1 #

#:. k 2x ^ 2/2-x ^ 3/3 _0 ^ 2 = 1 #

#k (4-8 / 3) = 1 # #=>## 4 / 3k = 1 ##=>## K = 3/4 #

Rekenen #P (x> 1) #, we gebruiken # P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) #

# = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 2x ^ 2 / 2x ^ 03/03 _0 ^ 1 #

#=1-3/4(1-1/3)=1-1/2=1/2#

Rekenen #EX)#

#E (X) = int_0 ^ 2xf (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2 x ^ 3) dx #

# = 3/4 2x ^ 3/3-x ^ 4/4 _0 ^ = 3 2/4 (16 / 3-16 / 4) = 3/4 * 16/12 = 1 #

Rekenen #V (X) #

#V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 #

#E (X ^ 2) = int_0 ^ 2 x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2 x ^ 3 ^ x-4) dx #

# = 3/4 2x ^ 04/04-x ^ 05/05 _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5 #

#:. V (X) = 6 / 5-1 = 1/5 #

Stel dat een willekeurige variabele x het best wordt beschreven door een uniforme kansverdeling met bereik van 1 tot 6. Wat is de waarde van een die P (x <= a) = 0,14 waar maakt?

A = 1.7 Het onderstaande diagram toont de uniforme verdeling voor het gegeven bereik, de rechthoek heeft gebied = 1 dus (6-1) k = 1 => k = 1/5 we willen P (X <= a) = 0.14 dit is aangegeven als het grijs gearceerde gebied op het diagram, dus: (a-1) k = 0.14 (a-1) xx1 / 5 = 0.14 a-1 = 0.14xx5 = 0.7: .a = 1.7

Wat is een willekeurige variabele? Wat is een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele en een continue willekeurige variabele?

Zie onder. Een willekeurige variabele is een numerieke uitkomst van een reeks mogelijke waarden uit een willekeurig experiment. We selecteren bijvoorbeeld willekeurig een schoen uit een schoenenwinkel en zoeken twee numerieke waarden van de grootte en de prijs. Een afzonderlijke willekeurige variabele heeft een eindig aantal mogelijke waarden of een oneindige reeks telbare reële getallen. Bijvoorbeeld de grootte van schoenen, die slechts een eindig aantal mogelijke waarden kan aannemen. Terwijl een continue willekeurige variabele alle waarden in een interval van reële getallen kan aannemen. De prijs van schoenen

Wat is het verschil tussen een discrete willekeurige variabele en een continue willekeurige variabele?

Een discrete willekeurige variabele heeft een eindig aantal mogelijke waarden. Een continue willekeurige variabele kan elke waarde hebben (meestal binnen een bepaald bereik). Een discrete willekeurige variabele is meestal een geheel getal hoewel het een rationale breuk kan zijn. Als een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele: de waarde die wordt verkregen door het rollen van een standaard 6-zijdige dobbelsteen is een discrete willekeurige variabele met alleen de mogelijke waarden: 1, 2, 3, 4, 5 en 6. Als een tweede voorbeeld van een discrete willekeurige variabele: de fractie van de volgende 100 voertuigen die m