Antwoord:
Het antwoord is
Uitleg:
Laat
Kwadratuur,
Zoals,
daarom
Twee geladen deeltjes op (3,5, 0,5) en (-2, 1,5) hebben ladingen van q_1 = 3μC en q_2 = -4μC. Zoek a) de magnitude en richting van de elektrostatische kracht op q2? Zoek een derde lading q_3 = 4μC zodat de netto kracht op q_2 nul is?
Q_3 moet op een punt P_3 (-8.34, 2.65) worden geplaatst op ongeveer 6.45 cm afstand van q_2 tegenover de aantrekkelijke lijn van Force van q_1 tot q_2. De grootte van de kracht is | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 N The Physics: Het is duidelijk dat q_2 wordt aangetrokken naar q_1 met Force, F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2 waarbij k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3muC; q_2 = -4muC Dus we moeten r ^ 2 berekenen, we gebruiken de afstandsformule: r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) r = sqrt ((- 2.0- 3.5) ^ 2 + (1.5-.5) ^ 2) = 5.59cm = 5.59xx10 ^ -2 m F_e = 8.99xx10 ^ 9 Ncancel (m ^ 2) / cancel (C ^ 2) ((3xx10 ^ -6 *
Laat f een continue functie zijn: a) Zoek f (4) als _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx voor alle x. b) Zoek f (4) als _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx voor alle x?
A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Maak een onderscheid tussen beide zijden. Via de Tweede Fundamental Stelling van Calculus aan de linkerkant en de product- en kettingregels aan de rechterkant, zien we dat differentiatie laat zien dat: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) Laat x = 2 toont dat f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Integreer de innerlijke term. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Evalueer. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) Laten x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4))
S is een geometrische reeks? a) Aangezien (sqrtx-1), 1 en (sqrtx + 1) de eerste 3 termen van S zijn, zoek dan de waarde van x. b) Laat zien dat de 5de term van S 7 + 5sqrt2 is
A) x = 2 b) zie hieronder a) Omdat de eerste drie termen sqrt x-1, 1 en sqrt x + 1 zijn, moet de middelste term, 1, het geometrische gemiddelde van de andere twee zijn. Vandaar dat 1 ^ 2 = (sqrt x-1) (sqrt x +1) impliceert 1 = x-1 impliceert x = 2 b) De gemeenschappelijke ratio is dan sqrt 2 + 1, en de eerste term is sqrt 2-1. De vijfde term is dus (sqrt 2-1) keer (sqrt 2 + 1) ^ 4 = (sqrt 2 + 1) ^ 3 qquad = (sqrt 2) ^ 3 + 3 (sqrt2) ^ 2 + 3 (sqrt2) +1 qquad = 2sqrt2 + 6 + 3sqrt2 + 1 qquad = 7 + 5sqrt2