Wat zijn de kruispunten voor y = 2x + 3 en y = x + 5?

Stel dat we de variabelen hebben gescheiden # X_1 #, # X_2 #, # Y_1 #, en # Y_2 # labels, in het algemeen als de andere elkaar niet hebben doorkruist.

# mathbf (y_1 = 2x_1 + 3) #

# mathbf (y_2 = x_2 + 5) #

De punt van kruising komt voor wanneer de twee grafieken hebben Gelijk waarden van #X# en # Y # tegelijkertijd. Er bestaat enkel en alleen een oplossing, omdat twee rechte lijnen elkaar slechts één keer kunnen snijden. (Aan de andere kant kunnen twee gebogen lijnen elkaar twee keer kruisen.)

De oplossing zal de coördineren # (X, y #) zoals dat # y_1 = y_2 # en # x_1 = x_2 #.

Wat we kunnen doen om verder te gaan, is ervan uitgaan # y_1 = y_2 # en # x_1 = x_2 #. Daarom krijgen we:

# 2x_1 + 3 = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

Aftrekken # X_1 # van beide kanten om te krijgen:

# x_1 + 3 = 5 #

Dan zou ik aftrekken #3# van beide kanten om te krijgen:

#color (blauw) (x_1 = x_2 = 2) #

Nu, omdat de oplossingscoördinaat vereist dat we dat hebben beide #X# en # Y #, we moeten oplossen voor # Y #.

#color (blauw) (y_1) = 2x_1 + 3 #

# = 2 (2) + 3 = kleur (blauw) (7) #

En alleen om dat inderdaad te laten zien # y_1 = y_2 # als # x_1 = x_2 #:

#color (groen) (y_2) = x_2 + 5 #

# = x_1 + 5 #

#= 2 + 5#

# = kleur (groen) (7 = y_1) #

Ten slotte betekent dit dat onze oplossingscoördinaat is:

#color (blauw) ("(" 2.7 ")") #