Help dit alsjeblieft, ik kan geen oplossing bedenken. De vraag is om f te vinden? Gegeven f: (0, + oo) -> RR met f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0, + oo)

Antwoord:

#f (x) = 1 + lnx #

Uitleg:

We deelden de ongelijkheid in twee delen:

#f (x) -1> = lnx # #-># (1)

#f (x / e) <= lnx ##-># (2)

Laten we kijken naar (1):

We herschikken om te krijgen #f (x)> = lnx + 1 #

Laten we kijken naar (2):

Wij nemen aan # Y = x / e # en # X = ye #. We voldoen nog steeds aan de voorwaarde #y in (0, + oo) #.#f (x / e) <= lnx #

#f (y) <= lnye #

#f (y) <= lny + lne #

#f (y) <= LNY + 1 #

#y inx # zo #f (y) = f (x) #.

Van de 2 resultaten, #f (x) = 1 + lnx #

Antwoord:

Ga uit van een formulier en gebruik dan de grenzen.

Uitleg:

Gebaseerd op het feit dat we die f (x) grenzen ln (x) zien, kunnen we aannemen dat de functie een vorm van ln (x) is. Laten we een algemene vorm aannemen:

#f (x) = Aln (x) + b #

Aansluiten van de voorwaarden, dit betekent

#Aln (x / e) + b le lnx le Aln (x) + b - 1 #

#Aln (x) - A + b le ln x le A ln x + b - 1 #

We kunnen aftrekken #Aln (x) + b # van de hele vergelijking te vinden

# - A le (1-A) ln x - b le - 1 #

Flipping,

# 1 le (A-1) lnx + b le A #

Als we willen dat dit waar is voor alle x, zien we dat de bovengrens een constante is en #ln (x) # is onbegrensd, die term moet duidelijk 0. zijn. Daarom, A = 1, ons achterlatend

# 1 le b le 1 impliceert b = 1 #

Dus we hebben alleen de oplossing met #A = b = 1 #:

#f (x) = ln (x) + 1 #