Wat betekent het om te zeggen dat de zwaartekracht van de aarde 9,8 m / s2 is?

Wat betekent het om te zeggen dat de zwaartekracht van de aarde 9,8 m / s2 is?
Anonim

Antwoord:

De versnelling van de zwaartekracht (ook wel gravitatieveldsterkte genoemd) aan de oppervlakte van de aarde heeft een gemiddelde van # 9.807 m / s ^ 2 #, wat betekent dat een voorwerp dat dichtbij het aardoppervlak valt, met dat tempo naar beneden versnelt.

Uitleg:

Zwaartekracht is een kracht en volgens de Tweede Wet van Newton zal een kracht die op een voorwerp inwerkt, het versnellen:

# F = ma #

Versnelling is een tempo van verandering van snelheid (of snelheid, als het werken met vectoren). Snelheid wordt gemeten in #Mevrouw#, dus een snelheidsverandering van snelheid wordt gemeten in # (M / s) / s # of # M / s ^ 2 #.

Een object dat in de buurt van het aardoppervlak valt, zal rond ongeveer naar beneden versnellen # 9.8 m / s ^ 2 # vanwege de zwaartekracht, ongeacht de grootte, als de luchtweerstand minimaal is.

Omdat een groot voorwerp een grote zwaartekracht zal voelen en een klein voorwerp een kleine zwaartekracht zal voelen, kunnen we niet echt zeggen dat de "zwaartekracht" een constante is. We kunnen praten over de "zwaartekrachtveldsterkte" in termen van de hoeveelheid zwaartekracht per kg massa # (9,8N / (kg)) #, maar het blijkt dat de Newton (N) zo'n afgeleide eenheid is # 1N = 1 kg * m / s ^ 2 #, dus # N / (kg) # is echt hetzelfde als # M / s ^ 2 # hoe dan ook.

Opgemerkt moet worden dat de sterkte van de zwaartekracht niet constant is - naarmate je verder van het centrum van de Aarde komt, wordt de zwaartekracht zwakker. Het is zelfs geen constante aan het oppervlak, omdat het varieert van ~ 9,83 bij de polen tot ~ 9,78 op de evenaar. Daarom gebruiken we de gemiddelde waarde van 9.8, of soms 9.81.

Antwoord:

Het betekent dat elk object door de aarde naar het centrum wordt getrokken met een Force # F = mtimes g #, waar # M # is de massa van het lichaam en # G # versnelling als gevolg van de zwaartekracht, vermeld in de vraag.

Uitleg:

Volgens de wet van de universele gravitatie is de aantrekkingskracht tussen twee lichamen recht evenredig met het product van de massa's van de twee lichamen. het is ook omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen de twee. Dat is de zwaartekracht volgens de omgekeerde kwadratische wet.

wiskundig

#F_G-prop M_1.M_2 #

Ook #F_G prop 1 / r ^ 2 #

Door de twee te combineren verkrijgen we de proportionaliteitsuitdrukking

#F_G-prop (M_1.M_2) / r ^ 2 #

Volgt dat

#F_G = G (M_1.M_2) / r ^ 2 #

Waar # G # is de proportionaliteit constant.

Het heeft de waarde # 6.67408 xx 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2 #

# R # is de gemiddelde straal van de aarde en wordt genomen als # 6.371 keer 10 ^ 6 m #

Massa van de aarde is # 5.972xx 10 ^ 24 kg #

Als een van de lichamen aarde is, wordt de vergelijking

#F_G = (G (M_e) / r ^ 2).m #

Zie dit is teruggebracht tot # F = mg #

waren # g = G (M_e) / r ^ 2 #

De waarden invoegen

# g = 6.67408 xx 10 ^ -11 (5.972xx 10 ^ 24) / (6.371 keer 10 ^ 6) ^ 2 #

Vereenvoudigen we verkrijgen

# gapprox9.8 m // s ^ 2 #

Met andere woorden, als een object van een hoogte valt # H # boven het aardoppervlak zal het object naar de aarde vallen met een constante versnelling van # g = 9,8 m // s ^ 2 #