Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (2, 5) en (9, 8). Als het gebied van de driehoek 12 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

#sqrt (1851-1876) #

Uitleg:

De twee hoeken van de gelijkbenige driehoek staan op (2,5) en (9,8). Om de lengte van het lijnsegment tussen deze twee punten te vinden, gebruiken we de afstandsformule (een formule afgeleid van de stelling van Pythagoras).

Afstandsformule voor punten # (X_1, y_1) # en # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Dus gezien de punten #(2,5)# en #(9,8)#, wij hebben:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Dus we weten dat de basis een lengte heeft #sqrt (57) #.

Nu weten we dat het gebied van de driehoek is # = A (BH) / 2 #, waarbij b de basis is en h de hoogte is. Omdat we dat weten # A = 12 # en # B = sqrt (57) #, we kunnen berekenen voor # H #.

# = A (BH) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

Om de lengte van een zijde te bepalen, gebruiken we de stelling van Pythagoras (# A ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 #). Uit de afbeelding kunt u zien dat we een gelijkbenige driehoek in twee rechterdriehoeken kunnen verdelen. Om de lengte van één zijde te vinden, kunnen we een van de twee juiste driehoeken nemen en vervolgens de hoogte gebruiken # 24 / sqrt (57) # en de basis #sqrt (57) / 2 #. Houd er rekening mee dat we de basis hebben gedeeld door twee.

# A ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2 + (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851-1876 = c ^ 2 #

# C = sqrt (1851-1876) #

Dus de lengte van de zijkanten is #sqrt (1851-1876) #