Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (9x ^ 2-36) / (x ^ 2-9)?

Antwoord:

Verticale asymptoten op:#color (wit) ("XXX") x = 3 en x = -3 #

Horizontale asymptoot op:#color (wit) ("XX") f (x) = 9 #

Er zijn geen verwijderbare discontinuïteiten.

Uitleg:

#f (x) = (x ^ 2-36) / (x ^ 2-9) #

#color (wit) ("XXX") = (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) #

Omdat de teller en noemer geen gemeenschappelijke factoren hebben

er zijn geen verwijderbare discontinuïteiten

en de waarden die ervoor zorgen dat de noemer wordt #0#

vorm verticale asymptoten:

#color (wit) ("XXX") x = 3 en x = -3 #

Wijzend

#color (wit) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x-2) / (x-3) = 1 #

#color (wit) ("XXX") lim_ (xrarroo) (x + 2) / (x + 3) = 1 #

#lim_ (xrarroo) (9 (x-2) (x + 2)) / ((x-3) (x + 3)) = 9 #

Zo #f (x) = 9 # vormt een horizontale asymptoot.

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?

De functie is discontinu wanneer de noemer nul is, wat gebeurt wanneer x = 1/2 As | x | wordt erg groot de uitdrukking neigt naar + -2x. Er zijn daarom geen asymptoten omdat de uitdrukking niet neigt naar een specifieke waarde. De uitdrukking kan worden vereenvoudigd door te noteren dat de teller een voorbeeld is van het verschil van twee vierkanten. Dan f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) De factor (1-2x) wordt geannuleerd en de uitdrukking wordt f (x) = 2x + 1 wat de vergelijking van een rechte lijn. De discontinuïteit is verwijderd.

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?

"verticale asymptoot op" x = 1/2 "horizontale asymptoot op" y = -5 / 2 De noemer van f (x) mag niet nul zijn, omdat dit f (x) ongedefinieerd zou maken. Als de noemer wordt gelijkgesteld aan nul en het oplossen geeft de waarde die x niet kan zijn en als de teller voor deze waarde niet nul is, is het een verticale asymptoot. "oplossen" 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 "is de asymptoot" "horizontale asymptoten komen voor als" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(een constante)" "delen termen op teller / noemer door x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 /

Wat zijn de asymptoten en verwijderbare discontinuïteiten, indien aanwezig, van f (x) = 1 / (8x + 5) -x?

Asymptoot op x = -5 / 8 Geen verwijderbare discontinuïteiten U kunt factoren in de noemer niet annuleren met factoren in de teller, dus er zijn geen verwijderbare onderbrekingen (gaten). Om op te lossen voor de asymptoten stel je de teller gelijk aan 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 grafiek {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}