Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (3, 9) en (6, 7). Als het gebied van de driehoek 4 is, wat zijn de lengten van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

2.86, 2.86 en 3.6

Uitleg:

Gebruik de vergelijking voor een lijn om de lengte van de bekende zijde te vinden, we gebruiken het dan als de willekeurige basis van de driehoek met het gebied om het andere punt te vinden.

De afstand tussen de laatste puntlocaties kan worden berekend op basis van de "afstandsformule" voor Cartesiaanse coördinatenstelsels:

d = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

d = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #; d = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #; d = #sqrt ((9 + 4) #

d = #sqrt ((13) # = 3.6

Triangeloppervlak = ½ b * h 4 = ½ * 3.6 * h; h = 2.22

Dit is de afstand tot het derde punt vanaf het middelpunt van de andere punten, loodrecht op de lijn tussen de gegeven punten.

Voor een gelijkbenige driehoek moeten twee zijden dezelfde lengte hebben, dus de gegeven zijde is de derde zijde. Elke helft van de gelijkbenige driehoek heeft twee bekende lengtes van 1,8 en 2,22, waarbij de hypotenusa de uiteindelijke gewenste lengte is.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # ^ H 2 #

8.17 = # ^ H 2 #

2,86 = H

De drie zijden zijn dus 2.86,2.86 en 3.6 lang.