Wat is het domein van de functie: f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4))?

Antwoord:

#D_ (f (x)) = (-oo, 3 uu 4, + oo) #

Uitleg:

Gegeven

#color (wit) ("XXX") f (x) = sqrt (x ^ 2 (x-3) (x-4)) #

Om het domein te vinden, moeten we bepalen welke waarden van #X# zijn niet geldig.

Sinds de #sqrt ("negatieve waarde") # is undefined (voor echte getallen)

# x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #

# x ^ 2> = 0 # voor iedereen #x in RR #

# (x-3)> 0 # voor iedereen #x> 3, in RR #

# (x-4)> 0 # voor iedereen #x> 4, in RR #

De enige combinatie waarvoor

#color (wit) ("XXX") x ^ 2 (x-3) (x-4) <0 #

is wanneer # (x-3)> 0 # en # (x-4) <0 #

Dat is de enige ongeldige waarde voor (echt) #X# optreden wanneer

#color (wit) ("XXX") x> 3 # en #x <4 #

Antwoord:

# (- oo, 3 uu 4, oo) #

Uitleg:

Het domein is waar de radicand (de uitdrukking onder het vierkantswortelbord) niet-negatief is.

We weten dat # x ^ 2> = 0 # voor iedereen #x in RR #.

Dus om dat te doen # x ^ 2 (x-3) (x-4)> = 0 #, we moeten het hebben # x ^ 2 = 0 # of # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Wanneer #x <= 3 #, beide # (x-3) <= 0 # en # (X-4) <= 0 #, dus # (x-3) (x-4)> = 0 #

Wanneer # 3 <x <4 #, # (x-3)> 0 # en # (x-4) <0 #, dus # (x-3) (x-4) <0 #.

Wanneer #x> = 4 #, beide # (X-3)> = 0 # en # (X-4)> = 0 #, dus # (x-3) (x-4)> = 0 #.

Zo # X 2 ^ (x-3) (x-4)> = 0 # wanneer #x in (-oo, 3 uu 4, oo) #

Merk op dat dit domein al het punt bevat #x = 0 #, dus de # x ^ 2 = 0 # voorwaarde geeft ons geen extra punten voor het domein.

Het domein van f (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve 7 en het domein van g (x) is de verzameling van alle reële waarden behalve van -3. Wat is het domein van (g * f) (x)?

Alle reële getallen behalve 7 en -3 wanneer je twee functies vermenigvuldigt, wat doen we? we nemen de f (x) -waarde en vermenigvuldigen deze met de g (x) -waarde, waarbij x hetzelfde moet zijn. Beide functies hebben echter beperkingen, 7 en -3, dus het product van de twee functies moet * beide * beperkingen hebben. Meestal als bewerkingen op functies hebben, als de vorige functies (f (x) en g (x)) beperkingen hadden, worden ze altijd genomen als onderdeel van de nieuwe beperking van de nieuwe functie of hun werking. Je kunt dit ook visualiseren door twee rationale functies te maken met verschillende beperkte waarden,

Wat is het domein van de gecombineerde functie h (x) = f (x) - g (x), als het domein van f (x) = (4,4.5] en het domein van g (x) is [4, 4.5 )?

Het domein is D_ {f-g} = (4,4.5). Zie uitleg. (f-g) (x) kan alleen worden berekend voor die x, waarvoor zowel f als g zijn gedefinieerd. Dus we kunnen dat schrijven: D_ {f-g} = D_fnnD_g Hier hebben we D_ {f-g} = (4,4.5] nn [4,4.5) = (4,4.5)

Als de functie f (x) een domein heeft van -2 <= x <= 8 en een bereik van -4 <= y <= 6 en de functie g (x) wordt gedefinieerd door de formule g (x) = 5f ( 2x)), wat is dan het domein en het bereik van g?

Hieronder. Gebruik basisfunctietransformaties om het nieuwe domein en bereik te vinden. 5f (x) betekent dat de functie verticaal wordt uitgerekt met een factor vijf. Daarom zal het nieuwe bereik een interval overspannen dat vijf keer groter is dan het origineel. In het geval van f (2x) wordt een horizontale rek met een factor van een halve toegepast op de functie. Daarom zijn de uiteinden van het domein gehalveerd. En voila!