John heeft vier stuivers meer dan dubbeltjes in zijn zak voor een totaal van $ 1,25. Hoe schrijf je een vergelijking die je zou kunnen gebruiken om het aantal dubbeltjes, d, in zijn zak te bepalen?

Antwoord:

#n = 4 + d #

#n + 2d = 25 #

#d = 7 #

Uitleg:

In dit geval zou je niet schrijven een vergelijking, zou je schrijven twee vergelijkingen. Dit geeft je een systeem met twee vergelijkingen en twee onbekenden. De vergelijkingen zullen lineair onafhankelijk zijn, wat betekent dat je ze kunt gebruiken om op te lossen # D #.

Ten eerste weten we dat John nog vier stuivertjes heeft dan dubbeltjes. Laat # N # ben het aantal stuivers en # D # het aantal dubbeltjes. Dan #n = 4 + d # vertegenwoordigt de relatieve hoeveelheden stuivers en dubbeltjes.

Bovendien weten we dat onze wijziging totalen #$1.25#. Omdat dubbeltjes 10 cent waard zijn en stuivers 5 waard zijn, kan dit gemodelleerd worden met de vergelijking # 0.05n + 0.1d = 1.25 #. Om de decimalen te elimineren, kunnen we dit met 20 vermenigvuldigen om op te brengen #n + 2d = 25 #.

We hebben dan de twee vergelijkingen:

#n = 4 + d #

#n + 2d = 25 #

We zullen de eerste vervangen door de tweede, geven

#n + 2d = 25 -> (4 + d) + 2d = 25 -> 3d = 21 -> d = 7 #.

Dit geeft ons ons antwoord; wij hebben #7# dubbeltjes. (Plugging deze waarde van # D # in de eerste vergelijking onthult ook dat we hebben #11# stuivers.)