De volumes van twee vergelijkbare vaste stoffen zijn 53 cm3 en 1113 cm3. Welke verhouding heeft de overeenkomstige zijde?

Antwoord:

De verhouding van de corresponderende zijden is #0.3625:1#

Uitleg:

Vergelijkbare vaste stoffen betekent dat alle afmetingen proportioneel zijn en dat alle hoeken gelijk zijn of dat het cirkelvormige oppervlakken betreft, ook hun stralen zijn evenredig.

In dergelijke gevallen als de verhouding van corresponderende zijden (of afmetingen) is te zeggen #X#, dan zijn hun volumes in de verhouding # X ^ 3 #. Met andere woorden, als de verhouding van volumes is # V #, dan is de verhouding van dimensies (overeenkomstige zijden) #root (3) v #.

Het is gegeven dat volumes in de verhouding zijn # 53/1113 = 53 / (53xx21) = 1/21 #

Vandaar de verhouding van de corresponderende zijden is #root (3) (1/21) = wortel (3) 1 / wortel (3) 21 = 1 / 2.759 = 0,3625 # of #0.3625:1#

Antwoord:

# 1: root (3) 21 #

Uitleg:

laat het zeggen # K # is de verhouding van de corresponderende kant, waar # L # en # L # zijn voor de lengte van zijden van respectievelijk vast.

#l = kL ## -> k = l / L #

#l * l * l = kL * kL * kL #

# l ^ 3 = k ^ 3 * L ^ 3 # waar # l ^ 3 = 53 en L ^ 3 = 1113 #

# 53 = k ^ 3 * 1113 #

# 153/1113 = k ^ 3 #

# 1/21 = k ^ 3 #

#root (3) (1/21) = k -> 1 / root (3) 21 #,