Wat is de focus, vertex en directrix van de parabool beschreven door 16x ^ 2 = y?

Antwoord:

Vertex is op #(0,0) #, Directrix is # y = -1 / 64 # en focus is op # (0,1/64)#.

Uitleg:

# y = 16x ^ 2 of y = 16 (x-0) ^ 2 + 0 #. Vergelijken met standaard vertex-formulier

van vergelijking, # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # als vertex, vinden we hier

# h = 0, k = 0, a = 16 #. Dus vertex is er #(0,0) #. Vertex is op

equidistance van focus en directrix gelegen aan weerszijden.

sinds #a> 0 # de parabool gaat open. De afstand van de richtlijn van

vertex is # d = 1 / (4 | a |) = 1 / (4 * 16) = 1/64 # Dus Directrix is # y = -1 / 64 #.

Focus is op # 0, (0 + 1/64) of (0,1 / 64) #.

grafiek {16x ^ 2 -10, 10, -5, 5} Ans

Antwoord:

# (0,1 / 64), (0,0), y = -1 / 64 #

Uitleg:

# "formuleer de vergelijking in standaardvorm" #

# "dat is" x ^ 2 = 4py #

# RArrx ^ 2 = 1 / 16y #

# "dit is de standaardvorm van een parabool met de y-as" #

# "als de hoofdas en vertex bij de oorsprong" #

# "als 4p positief is opent de grafiek, als 4p" # is

# "negatief de grafiek opent" #

#rArrcolor (blauw) "vertex" = (0,0) #

# "in vergelijking" 4p = 1 / 16rArrp = 1/64 #

# "focus" = (0, p) #

#rArrcolor (rood) "focus" = (0,1 / 64) #

# "de directrix is een horizontale lijn onder de oorsprong" #

# "vergelijking van richtlijn is" y = -p #

#rArrcolor (rood) "vergelijking van richtlijn" y = -1 / 64 #