Wat is de discriminant van x ^ 2-4x + 4 = 0 en wat betekent dat?

Antwoord:

De discriminant is nul. Het vertelt je dat er twee identieke echte wortels aan de vergelijking zijn.

Uitleg:

Als u een kwadratische vergelijking van het formulier hebt

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

De oplossing is

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

De discriminant #Δ# is # b ^ 2 -4ac #.

De discriminant "discrimineert" de aard van de wortels.

Er zijn drie mogelijkheden.

• Als #Δ > 0#, er zijn twee gescheiden echte wortels.
• Als #Δ = 0#, er zijn twee identiek echte wortels.
• Als #Δ <0#, er zijn Nee echte wortels, maar er zijn twee complexe wortels.

Je vergelijking is

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-4) ^ 2 -4 × 1 × 4 = 16 - 16 = 0 #

Dit vertelt je dat er twee identieke echte wortels zijn.

We kunnen dit zien als we de vergelijking oplossen door factoring.

# x ^ 2 -4x + 4 = 0 #

# (x-2) (x-2) = 0 #

# x-2 = 0 # of # x-2 = 0 #

#x = 2 # of # x = 2 #

Er zijn twee identieke echte wortels aan de vergelijking.

Antwoord:

De discriminant #Delta# karakteriseer uw oplossingen.

Uitleg:

De discriminant #Delta# is een getal waarmee u kunt uitvinden welk type oplossingen uw vergelijking zal hebben.

1 Als de discriminant positief is, heb je 2 afzonderlijke echte oplossingen # X_1! = X_2 #;

2 Als de discriminant gelijk is aan nul, heb je 2 samenvallende echte oplossingen, # X_1 = x_2 # (= twee gelijke nummers … ik weet dat het raar is maar maak je geen zorgen);

3 Als de discriminant negatief is, heb je twee complexe oplossingen (in dit geval stop je en zeg je dat er geen echte oplossingen zullen zijn).

De discriminant wordt gegeven als:

#color (rood) (Delta = b ^ 2-4ac) # waar de letters te vinden zijn, schrijf je je vergelijking in de algemene vorm:

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 # of in jouw geval:

# X ^ 2-4x + 4 = 0 #

zo:

# A = 1 #

# B = -4 #

C = # 4 #

en #Delta = (- 4) ^ 2-4 (1 * 4) = 16-16 = 0 #

Dus je hebt case 2 twee samenvallende oplossingen (als je je vergelijking oplost, zul je merken dat deze tevreden is # X_1 = x_2 = 2 #).