Antwoord:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Uitleg:
Voltooi het vierkant:
# X ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (X + 4) 2-15 ^ <0 #
# (X + 4) ^ 2 <15 #
# | X + 4 | <sqrt (15) #
Als # X + 4> = 0 #, dan #x <-4 + sqrt (15) #.
Als # X + 4 <0 #, dan # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Dus we hebben twee bereiken voor #X#:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # en # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
We kunnen deze combineren om een bereik te maken:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numeriek, tot drie significante cijfers:
# -7.87 <x <-0.127 #
Antwoord:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Uitleg:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Los eerst de kwadratische vergelijking f (x) = 0 op om de 2 eindpunten (kritieke punten) te vinden.
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Er zijn 2 echte roots:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, en # x2 = - 4 + sqrt15) #.
De grafiek van f (x) is een opwaartse parabool (a> 0). Tussen de 2 echte wortels (x1, x2), is de grafiek onder de x-as -> f (x) <0.
Het antwoord is het open interval:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
