Een lijnsegment wordt gehalveerd door een lijn met de vergelijking 3 y - 7 x = 2. Als het ene uiteinde van het lijnsegment zich op (7, 3) bevindt, waar is dan het andere uiteinde?

Antwoord:

#(-91/29, 213/29)#

Uitleg:

Laten we een parametrische oplossing doen, waarvan ik denk dat het iets minder werk is.

Laten we de gegeven regel schrijven

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quad quad quad quad y = 7/3 x + 2/3 #

Ik schrijf het op deze manier met #X# eerst dus ik vervang niet per ongeluk in een # Y # waarde voor een #X# waarde. De lijn heeft een helling van #7/3# dus een richtingsvector van #(3,7)# (voor elke toename in #X# door #3# wij zien # Y # stijgt met #7#). Dit betekent dat de richtingsvector van de loodlijn is #(7,-3).#

De loodlijn door #(7,3)# is dus

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Dit komt overeen met de originele regel wanneer

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2 #

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Wanneer # T = 0 # waren bij #(7,3),# één uiteinde van het segment en wanneer # T = -21 / 29 # we zijn op het halve punt. Dus we verdubbelen en krijgen # T = -42 / 29 # geeft het andere einde van het segment:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Dat is ons antwoord.

Controleren:

We controleren de bisector en dan controleren we loodrecht.

Het middelpunt van het segment is

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

We controleren dat dat is gebeurd # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt #

Laten we eens kijken of het een nulpuntproduct is van het verschil tussen de eindpunten van het segment en de richtingsvector #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #

Een uniform rechthoekige valluik met massa m = 4,0 kg scharniert aan één uiteinde. Het wordt open gehouden, waarbij een hoek theta = 60 ^ @ wordt gemaakt met de horizontaal, met een krachtgrootte F aan het open uiteinde loodrecht op het luik. Vind de kracht op het luik?

Je hebt het bijna! Zie hieronder. F = 9,81 "N" De valdeur is 4 "kg" uniform verdeeld. De lengte is l "m". Dus het zwaartepunt ligt op l / 2. De helling van de deur is 60 ^ o, wat betekent dat de component van de massa loodrecht op de deur is: m _ {"perp"} = 4 sin30 ^ o = 4 xx 1/2 = 2 "kg" Dit werkt op afstand l / 2 van het scharnier. Dus je hebt een momentrelatie als deze: m _ {"perp"} xx g xx l / 2 = F xx l 2 xx 9.81 xx 1/2 = F of kleur (groen) {F = 9.81 "N"}

Een voorwerp met een massa van 8 kg bevindt zich op een helling op een helling van pi / 8. Als het object met een kracht van 7 N de oprijplaat wordt opgeduwd, wat is dan de minimale statische-wrijvingscoëfficiënt die nodig is om het object op de plaats te houden?

Totale kracht die op het voorwerp neerwaarts langs het vlak werkt is mg sin ((pi) / 8) = 8 * 9,8 * sin ((pi) / 8) = 30N En de uitgeoefende kracht is 7N omhoog in het vlak. De netto kracht op het object is dus 30-7 = 23N omlaag langs het vlak. Dus een statische frictioanl-kracht die moet werken om deze hoeveelheid kracht in balans te houden, zou naar boven moeten werken in het vlak. Hier is de statische wrijvingskracht die kan werken mu mg cos ((pi) / 8) = 72,42 mu N (waarbij mu de coëfficiënt van de statische wrijvingskracht is) Dus 72,42 mu = 23 of, mu = 0,32

Een lijnsegment heeft eindpunten op (a, b) en (c, d). Het lijnsegment wordt verwijd door een factor van r rond (p, q). Wat zijn de nieuwe eindpunten en lengte van het lijnsegment?

(a, b) tot ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) tot ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nieuwe lengte l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Ik heb een theorie dat al deze vragen hier zijn, dus er is iets voor newbies om te doen. Ik doe de algemene zaak hier en kijk wat er gebeurt. We vertalen het vlak zodat het dilatatiepunt P op de oorsprong is gericht. Vervolgens schaalt de uitzetting de coördinaten met een factor r. Vervolgens vertalen we het vlak terug: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Dat is de parametrische vergelijking voor een lijn tussen P en A, waarbij r = 0 geeft P, r = 1 geven A, en r = r geven A ', het be