Het gebied van een rechthoek is 27 vierkante meter. Als de lengte 6 meter minder dan 3 keer de breedte is, zoek dan naar de afmetingen van de rechthoek. Rond je antwoorden af op de honderdste dichtstbijzijnde.?

Antwoord:

# color {blue} {6.487 m, 4.162m} #

Uitleg:

Laat # L # & # B # de lengte en breedte van de rechthoek zijn, dan volgens de gegeven omstandigheden, # L = 3B-6 ……… (1) #

# LB = 27 ……… (2) #

vervanging van de waarde van L van (1) in (2) als volgt

# (3B-6) B = 27 #

# B ^ 2-2B-9 = 0 #

# B = frac {- (- 2) pm sqrt {(- 2) ^ 2-4 (1) (- 9)}} {2 (1)} #

# = 1 pm sqrt {10} #

sinds, #B> 0 #, vandaar dat we het krijgen

# B + 1 = sqrt {10} # &

# L = 3 (1 + sqrt {10}) - 6 #

# L = 3 (sqrt {10} -1) #

Vandaar dat de lengte en breedte van een gegeven rechthoek zijn

# L = 3 (sqrt {10} -1) approx 6.486832980505138 m #

# B = sqrt {10} +1 approx 4.16227766016838 m #

Antwoord:

lengte = m = 6,49

breedte = n = 4.16

Uitleg:

Neem aan dat lengte = # M # en breedte = # N #.

Het gebied van de rechthoek zal daarom zijn # Mn #.

De eerste verklaring zegt: "Het gebied van een rechthoek is 27 vierkante meter.

Vandaar # Mn = 27 #.

De tweede verklaring luidt: "Als de lengte 6 meter minder dan 3 keer de breedte is …"

daarom # M = 3n-6 #

Nu kunt u een systeem van vergelijkingen maken:

# Mn = 27 #

# M = 3n-6 #

Vervangen # M # in de eerste vergelijking met # 3n-6 #:

# (3n-6) * n = 27 #

Vouw de haak uit:

# 3n ^ 2-6 * n = 27 #

Maak een kwadratische vergelijking:

# 3n ^ 2-6 * n-27 = 0 #

Vereenvoudig door alles te delen door 3:

# N ^ 2-2 * n-9 = 0 #

Gebruik # (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #, waar #een# is 1, # B # is -2, en # C # is -9:

=# (2 + -sqrt (4 + 36)) / (2) #

=# 1 + -sqrt10 #

Omdat dimensies positief moeten zijn, # N # zal zijn # 1 + sqrt10 #, die naar de dichtstbijzijnde honderdsten is 4.16.

Gebruik # Mn = 27 # vinden # M #:

#m (1 + sqrt10) = 27 #

# M = 27 / (1 + sqrt10) #

# M = 6,49 #