Wat is de top van y = 1/2 (x + 1) (x-5)?

Antwoord:

# y = 1/2 (x-kleur (rood) (2)) ^ 2 kleur (blauw) (- 9/2) #

vertex: #(2, -9/2)#

Uitleg:

Notitie:

Vertex-formulier #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

# h = x_ (vertex) = -b / (2a) "" "" #; # k = y_ (vertex) = f (-b / (2a)) #

Gegeven:

# y = 1/2 (x + 1) (x-5) #

Vermenigvuldig de uitdrukking of FOLIE

#y = 1/2 (x ^ 2 -5x + x-5) #

#y = 1/2 (x ^ 2 -4x-5) #

# y = 1 / 2x ^ 2 -2x -5 / 2 #

#a = 1/2; "" b = -2; "" "c = -5 / 2 #

#color (rood) (h = x_ (vertex)) = (- (- 2)) / (2 * 1/2) = kleur (rood) 2 #

#color (blauw) (k = y_ (vertex)) = f (2) = 1/2 (2) ^ 2 -2 (2) -5/2 #

# => 2-4 -5/2 => -2 -5/2 => kleur (blauw) (- 9/2 #

De vertex-vorm is

# y = 1/2 (x-kleur (rood) (2)) ^ 2 kleur (blauw) (- 9/2) #

Antwoord:

#(2,-9/2)#

Uitleg:

Zoek eerst de uitgebreide vorm van het kwadratische.

# Y = 1/2 (x ^ 2-4x-5) #

# Y = 1 / 2x ^ 2-2x-5/2 #

Nu is de top van een parabool te vinden met de vertex-formule:

# (- b / (2a), f (b / (2a))) #

Waar de vorm van een parabool is # Ax ^ 2 + bc + c #.

Dus, # A = 1/2 # en # B = -2 #.

De #X#-coordinaat is #-(-2)/(2(1/2))=2#.

De # Y #-coordinaat is #f (2) = 1/2 (2 + 1) (2-5) = - 9/2 #

Zo is de top van de parabool #(2,-9/2)#.

U kunt de grafiek bekijken:

grafiek {1/2 (x + 1) (x-5) -10, 10, -6, 5}

Antwoord:

#color (blauw) ("Een iets snellere aanpak") #

#color (groen) ("Het is niet ongebruikelijk dat er verschillende manieren zijn om een probleem op te lossen!") #

Uitleg:

Dit is een kwadratische dus van de hors schoenachtige vorm.

Dat betekent dat de vertex is #1/2# weg tussen de x-intercepts.

De x-intercepts zullen optreden wanneer y = 0

Als y 0 is, dan is de rechterkant ook = 0

De rechterkant is gelijk aan nul wanneer # (x + 1) = 0 "of" (x-5) = 0 #

Voor # (x + 1) = 0 -> x = -1 #

Voor# (x-5) = 0 -> x = + 5 #

Halverwege is het #((-1)+(+5))/2 = 4/2=2#

Gevonden hebben #color (blauw) (x _ ("top") = 2) # we vervangen dan in de oorspronkelijke vergelijking om te vinden #color (blauw) (y _ ("vertex")) #