Wat is de gemiddelde snelheid van een object dat niet beweegt op t = 0 en versnelt met een snelheid van a (t) = 6t-9 op t in [3, 5]?

Antwoord:

Neem de differentiële definitie van versnelling, ontleen een formule die snelheid en tijd verbindt, vind de twee snelheden en schat het gemiddelde.

#u_ (av) = 15 #

Uitleg:

De definitie van versnelling:

# A = (du) / dt #

# A * dt = du #

# Int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ Udu #

# Int_0 ^ t (6t-9) dt = int_0 ^ Udu #

# Int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 t9dt ^ = ^ int_0 Udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 tdt ^ = ^ int_0 Udu #

# 6 * t ^ 02/02 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 02/02) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3t ^ 2-9T = u #

#u (t) = 3t ^ 2-9T #

Dus de snelheid om # T = 3 # en # T = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 * 3 ^ 2-9 = 0 #

#u (5) = 30 #

De gemiddelde snelheid voor #t in 3,5 #:

#u_ (av) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (av) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (av) = 15 #

Wat is de gemiddelde snelheid van een object met een snelheid van 12 m / s op t = 0 en versnelt met een snelheid van een (t) = 2-5t op t in [0,4]?

Gegeven, versnelling = a = (dv) / (dt) = 2-5t dus, v = 2t - (5t ^ 2) / 2 +12 (door integratie) Vandaar dat v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 +12 so, x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t Putting, x = 0 we krijgen, t = 0,3.23 Dus totale afgelegde weg = [t ^ 2] _0 ^ (3.23) -5/6 [t ^ 3] _0 ^ 3.23 +12 [t] _ ^ ^ 3.23 + 5/6 [t ^ 3] _3.23 ^ 4 - [t ^ 2] _3.23 ^ 4 - 12 [t] _3.23 ^ 4 = 31.54m So, average velocity = total distance covered / total time took = 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1

Een object beweegt met een constante snelheid in een cirkelvormig pad. Welke uitspraak over het object is correct? A Het heeft veranderende kinetische energie. B Het heeft een veranderend momentum. C Het heeft een constante snelheid. D Het versnelt niet.

B kinetische energie is afhankelijk van de snelheid van de snelheid, d.w.z. 1/2 mv ^ 2 (waarbij m de massa is en v de snelheid is). Als de snelheid constant blijft, verandert de kinetische energie niet. Omdat snelheid een vectorgrootheid is, terwijl ze in een cirkelvormige weg beweegt, hoewel de grootte ervan vast is maar de richting van de snelheid verandert, dus de snelheid blijft niet constant. Het momentum is nu ook een vectorhoeveelheid, uitgedrukt als m vec v, dus het momentum verandert als er veranderingen optreden. Omdat de snelheid niet constant is, moet het deeltje versnellen, zoals a = (dv) / (dt)

Wat is de gemiddelde snelheid van een object dat niet beweegt op t = 0 en versnelt met een snelheid van a (t) = 10-2t op t in [3, 5]?

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5 a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "voor t = 0; v = 0; dan is C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4