Een lineaire ketting bestaat uit 20 identieke schakels. Elke link kan in 7 verschillende kleuren worden gemaakt. Hoeveel fysiek verschillende ketens zijn er?

Een lineaire ketting bestaat uit 20 identieke schakels. Elke link kan in 7 verschillende kleuren worden gemaakt. Hoeveel fysiek verschillende ketens zijn er?
Anonim

Voor elk van de 20 links zijn er 7 keuzes, elke keer dat de keuze onafhankelijk is van eerdere keuzes, kunnen we het product nemen.

Totaal aantal keuzes = #7*7*7…*7 = = 7^(20)#

Maar omdat keten kan worden omgekeerd, moeten we verschillende reeksen tellen.

Eerst tellen we het aantal symmetrische sequenties: de laatste 10 links nemen het spiegelbeeld van de eerste 10 links.

Aantal symmetrische reeksen = aantal manieren, dus selecteer eerst 10 links = #7^(10)#

Met uitzondering van deze symmetrische reeksen kunnen de niet-symmetrische reeksen worden omgekeerd om een nieuwe ketting te produceren. Dit betekent dat slechts de helft van niet-symmetrische reeksen uniek is.

Aantal unieke sequenties = (aantal niet-symmetrische) / 2 + aantal symmetrische reeksen

#= (7^20 - 7^10)/2 + 7^10 = 39896133290043625#