De positie van een object dat langs een lijn beweegt, wordt gegeven door p (t) = sin (3t-pi / 4) +2. Wat is de snelheid van het object op t = (3pi) / 4?

Antwoord:

Snelheid van een object is de tijdafgeleide van zijn positie-coördinaat (en). Als de positie wordt gegeven als een functie van de tijd, moeten we eerst de tijdafgeleide vinden om de snelheidsfunctie te vinden.

Uitleg:

Wij hebben #p (t) = Sin (3t - pi / 4) + 2 #

Onderscheidend de uitdrukking, # (dp) / dt = d / dt Sin (3t - pi / 4) + 2 #

#p (t) # geeft de positie aan en niet het momentum van het object. Ik heb dit verduidelijkt omdat #vec p # symboliseert in de meeste gevallen symbolisch het momentum.

Nu, per definitie, # (dp) / dt = v (t) # dat is de snelheid. of in dit geval de snelheid omdat de vectorcomponenten niet worden gegeven.

Dus, #v (t) = Cos (3t - pi / 4).d / dt (3t - pi / 4) #

#implies v (t) = 3Cos (3t - pi / 4) #

Op #t = (3pi) / 4 #

#v ((3pi) / 4) = 3Cos (3. (3pi) / 4 - pi / 4) #

#impliceert# Snelheid # = 3Cos 2pi = 3 # units.