Antwoord:
de wortels zijn #-3# en #+1/2#
Uitleg:
Startpunt
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Vermenigvuldig overal door # X + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Vermenigvuldig overal door # (X-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Vereenvoudiging
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Verzamelen als termen
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
De kwadratische formule gebruiken # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
en substitueren in de waarden geeft
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Vereenvoudiging
7) #(-5+-7)/4#
Geeft de volgende antwoorden
#-12/4 = -3#
en
#2/4=+1/2#
Antwoord:
#color (groen) (x = 1/2, -3 #
Uitleg:
#color (blauw) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Vermenigvuldig alles met # X + 1 # om van de noemer af te komen:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (annuleren (x + 1) 2 / uitschakelen (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Verwijder de haakjes:
# Rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Gebruik distributieve eigenschap #color (oranje) (a (b + c) = ab + ac #
# Rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Toevoegen #2# beide kanten:
# Rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Vermenigvuldig alles met # X-2 # om van de noemer af te komen:
# Rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# Rarr4x-8 + (annuleren (x-2) (5x + 5) / uitschakelen (x-2)) = - ^ 2 + 2x 4x #
Haakjes verwijderen:
# Rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Aftrekken # 4x # beide kanten:
# Rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# Rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Toevoegen # -2x ^ 2 # beide kanten:
# Rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Dit is nu een kwadratische vergelijking (in vorm # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Gebruik de kwadratische formule:
#color (bruin) (x = (- b + -sqrt (b 2-4ac ^)) / (2a) #
In dit geval, #color (rood) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Vervang de waarden:
# Rarrx = kleur (bruin) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# Rarrx = kleur (bruin) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# Rarrx = kleur (bruin) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# Rarrx = kleur (bruin) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# Rarrx = kleur (indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Dus nu #X# heeft #2# waarden:
#rarrcolor (blauw) x = color (violet) ((- 5 + 7) / 4, (- 07/05) / 4 #
Dus we kunnen eerst de eerste waarde oplossen:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = kleuren (groen) (1/2 #
Nu, voor de tweede waarde:
#rarrx = (- 7/5) / 4 = -12/4 = kleuren (groen) (- 3 #
:)
