Twee boten varen haaks op elkaar nadat ze hetzelfde dok op hetzelfde moment verlaten. 1 uur later zijn ze 5 mijl uit elkaar. Als iemand 1 mijl sneller dan het andere reist, wat is dan de snelheid van elk?

Antwoord:

Snellere boot: 4 mijl / uur; Langzamer boot: 3 mijl / uur

Uitleg:

Laat de langzamere boot reizen #X# mijl / uur

#:. # de snellere boot reist naar # (X + 1) # mijl / uur

Na 1 uur heeft de langzamere boot gereisd #X# mijlen

en de snellere boot heeft gereisd # X + 1 # mijl.

Ons wordt verteld dat:

(i) de boten reizen haaks op elkaar en

(ii) na 1 uur liggen de boten 5 mijl uit elkaar

Vandaar dat we Pythagoras op de rechte hoekdriehoek gevormd door het pad van beide boten en de afstand tussen hen als volgt kunnen gebruiken:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 5 ^ 2 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x -24 = 0 #

# x ^ 2 + x -12 = 0 #

# (X + 4) (x-3) = 0 #

Sinds: #x> 0 -> x = 3 #

#:.# De snellere boot reist naar #(3+1)= 4# mijl / uur; De langzamere boot vaart met 3 mijl / uur.

Twee boten verlaten tegelijkertijd een haven, de een naar het noorden, de ander naar het zuiden. De boot op het noorden vaart 18 mph sneller dan de boot op het zuiden. Als de boot op het zuiden met 52 mph reist, hoe lang zal het duren voordat ze 1586 mijl van elkaar verwijderd zijn?

Zuidelijke bootsnelheid is 52 mph. De snelheid van de boot in zuidelijke richting is 52 + 18 = 70 mph. Omdat afstand is snelheid x tijd laat tijd = t Dan: 52t + 70t = 1586 oplossen voor t 122t = 1586 => t = 13 t = 13 uur Controle: zuidwaarts (13) (52) = 676 noordgrens (13) (70) = 910 676 + 910 = 1586

Twee boten verlaten de haven tegelijkertijd met één boot die met 15 knopen per uur naar het noorden vaart en de andere boot met 12 knopen per uur naar het westen. Hoe snel is de afstand tussen de boten die na 2 uur veranderen?

De afstand verandert met sqrt (1476) / 2 knopen per uur. Laat de afstand tussen de twee boten gelijk zijn aan d en het aantal uren dat ze hebben gereisd moet h zijn. Volgens de stelling van Pythagoras hebben we: (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 369h ^ 2 = d ^ 2 We differentiëren dit nu met betrekking tot tijd. 738h = 2d ((dd) / dt) De volgende stap is het vinden hoe ver de twee boten van elkaar verwijderd zijn na twee uur. In twee uur zal de boot in het noorden 30 knopen hebben gedaan en de boot in het westen 24 knopen hebben gedaan. Dit betekent dat de afstand tussen de twee d ^ 2 = 24 ^ 2 +

Twee schepen die dezelfde jachthaven verlaten op hetzelfde moment zijn 3,2 mijl uit elkaar na 2,5 uur varen. Als ze met dezelfde snelheid en richting doorgaan, hoe ver van elkaar zullen ze dan 2 uur later zijn?

De twee schepen zullen 5,72 mijl van elkaar verwijderd zijn. We kunnen de relatieve snelheden van de twee schepen berekenen op basis van hun afstanden na 2,5 uur: (V_2-V_1) xx2.5 = 3.2 De bovenstaande uitdrukking geeft ons een verplaatsing tussen de twee schepen als een functie van het verschil in hun beginsnelheden . (V_2-V_1) = 3.2 / 2.5 = 32/25 mph Nu we de relatieve snelheid kennen, kunnen we achterhalen wat de verplaatsing is na de totale tijd van 2.5 + 2 = 4.5 uur: (V_2-V_1) xx4.5 = x 32 / 25xx4.5 = x 32 / 25xx9 / 2 = x 288/50 = xx = 576/100 = kleur (groen) (5,7lmi) We kunnen dit bevestigen door alleen de delta van 2