Antwoord:
Uitleg:
Antwoord:
Een andere benadering …
Uitleg:
Gegeven:-
#sintheta cdot costheta = 1/2 #
# => 2 cdot sintheta cdot costheta = 1 #
#"Zo,"#
#sintheta + costheta #
# = Sqrt ((sintheta + costheta) ^ 2) #
# = sqrt (sin ^ 2theta + 2 cdot sintheta cdot costheta + cos ^ 2theta #
# = sqrt ((sin ^ 2theta + cos ^ 2theta) +2 cdot sintheta cdot costheta #
# = Sqrt (1 + 1) #
# = Sqrt2 # Hoop dat het helpt…
Dank je…
:-)
Laat zien dat cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Ik ben een beetje in de war als ik Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) maak, zal het negatief worden als cos (180 ° -theta) = - costheta in het tweede kwadrant. Hoe kan ik de vraag bewijzen?
Zie onder. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
Vind de waarde van theta, als, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?
Theta = pi / 3 of 60 ^ @ Oké. We hebben: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Laten we voorlopig de RHS negeren. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Volgens de Pythagorische identiteit, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Dus: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nu dat we dat weten, kunnen we schrijven: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1
Laat dat zien, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?
Zie onder. Laat 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), hier r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) en tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) of alpha = theta / 2 dan 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) en we kunnen schrijven (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n met behulp van DE MOivre's stelling als r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha =