Een veer met een constante van 4 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een object met een massa van 2 kg en een snelheid van 3 m / s botst met en comprimeert de veer totdat deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

Antwoord:

De veer zal samendrukken #1.5#m.

Uitleg:

U kunt dit berekenen met behulp van de wet van Hooke:

# F = -kx #

# F # is de kracht uitgeoefend op de lente, # K # is de lente constant en #X# is de afstand die de veer comprimeert. Je probeert het te vinden #X#. Je moet weten # K # (je hebt dit al), en # F #.

Je kunt berekenen # F # door het gebruiken van # F = ma #, waar # M # is massa en #een# is versnelling. Je krijgt de massa, maar je moet de versnelling kennen.

Om de versnelling (of vertraging, in dit geval) met de informatie die u heeft te vinden, gebruikt u deze handige herschikking van de bewegingswetten:

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

waar # V # is de eindsnelheid, # U # is de beginsnelheid, #een# is de versnelling en # S # is de afgelegde afstand. # S # hier is hetzelfde als #X# (de afstand die de veer comprimeert = de afstand die het object aflegt voordat het stopt).

Vervangen door de waarden die u kent

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + H2ax # (uiteindelijke snelheid is #0# als het object tot stilstand komt)

#a = frac {-9} {2x} # (herschikken voor #een#)

Merk op dat de versnelling negatief is. Dit komt omdat het object vertraagt (vertraagt).

Vervang deze vergelijking voor #een# in # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Dat weet je # M = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (De factor van #2# annuleert)

Vervang deze vergelijking voor # F # in de vergelijking voor de wet van Hooke:

# F = -kx #

# Frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Herschikken voor #X#)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (De mintekens worden geannuleerd. Je wordt gegeven # K = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Oplossen voor #X#)

#x = frac {3} {2} = 1.5 #

Omdat u in SI-eenheden werkt, heeft deze afstand eenheden van meters.

De veer zal samendrukken #1.5#m.

Een veer met een constante van 9 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een voorwerp met een massa van 2 kg en een snelheid van 7 m / s botst met en drukt de veer samen tot deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "De kinetische energie van het object" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "De potentiële energie van samengedrukte lente" E_k = E_p "Instandhouding van energie" annuleren (1/2) * m * v ^ 2 = annuleren (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Een veer met een constante van 5 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een voorwerp met een massa van 6 kg en een snelheid van 12 m / s botst met en comprimeert de veer totdat deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

12 m We kunnen energiebesparing gebruiken. aanvankelijk; Kinetische energie van de massa: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Eindelijk: kinetische energie van de massa: 0 potentiële energie: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 gelijkwaardig, krijgen we: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~~ 12m * Ik zou zo blij als k en m hetzelfde waren.

Een veer met een constante van 12 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een object met een massa van 8 kg en een snelheid van 3 m / s botst met en comprimeert de veer totdat deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

Sqrt6m Beschouw de begin- en eindvoorwaarden van de twee objecten (namelijk veer en massa): Aanvankelijk: de lente ligt in rust, potentiële energie = 0 Massa beweegt, kinetische energie = 1 / 2mv ^ 2 Tot slot: de lente is gecomprimeerd, potentiële energie = 1 / 2kx ^ 2 Massa is gestopt, kinetische energie = 0 Met behoud van energie (als er geen energie wordt afgevoerd naar de omgeving), hebben we: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 = > annuleer (1/2) mv ^ 2 = annuleer (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (12kgs ^ -2)) xx3ms ^ -1 = sqrt (6) m