Een veer met een constante van 4 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een object met een massa van 2 kg en een snelheid van 3 m / s botst met en comprimeert de veer totdat deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

Antwoord:

De veer zal samendrukken #1.5#m.

Uitleg:

U kunt dit berekenen met behulp van de wet van Hooke:

# F = -kx #

# F # is de kracht uitgeoefend op de lente, # K # is de lente constant en #X# is de afstand die de veer comprimeert. Je probeert het te vinden #X#. Je moet weten # K # (je hebt dit al), en # F #.

Je kunt berekenen # F # door het gebruiken van # F = ma #, waar # M # is massa en #een# is versnelling. Je krijgt de massa, maar je moet de versnelling kennen.

Om de versnelling (of vertraging, in dit geval) met de informatie die u heeft te vinden, gebruikt u deze handige herschikking van de bewegingswetten:

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

waar # V # is de eindsnelheid, # U # is de beginsnelheid, #een# is de versnelling en # S # is de afgelegde afstand. # S # hier is hetzelfde als #X# (de afstand die de veer comprimeert = de afstand die het object aflegt voordat het stopt).

Vervangen door de waarden die u kent

# V ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + H2ax # (uiteindelijke snelheid is #0# als het object tot stilstand komt)

#a = frac {-9} {2x} # (herschikken voor #een#)

Merk op dat de versnelling negatief is. Dit komt omdat het object vertraagt (vertraagt).

Vervang deze vergelijking voor #een# in # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Dat weet je # M = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (De factor van #2# annuleert)

Vervang deze vergelijking voor # F # in de vergelijking voor de wet van Hooke:

# F = -kx #

# Frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Herschikken voor #X#)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (De mintekens worden geannuleerd. Je wordt gegeven # K = 4 #)

# x = frac { sqrt {9}} { sqrt {4}} # (Oplossen voor #X#)

#x = frac {3} {2} = 1.5 #

Omdat u in SI-eenheden werkt, heeft deze afstand eenheden van meters.

De veer zal samendrukken #1.5#m.