De som van twee getallen is 15 en de som van hun vierkanten is 377. Wat is het grootste aantal?

De som van twee getallen is 15 en de som van hun vierkanten is 377. Wat is het grootste aantal?
Anonim

Antwoord:

Het grotere aantal is 19

Uitleg:

Schrijf twee vergelijkingen met twee variabelen:

x + y = 15 "en" x ^ 2 + y ^ 2 = 377

Gebruik vervanging om op te lossen:

  1. Los op voor één variabele x = 15 - y

  2. Plaatsvervanger x = 15 - y in de tweede vergelijking:

    (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377

  3. Verdeel: (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377

    15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377

    255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377

  4. Zet in algemene vorm Ax ^ 2 + Bx + C = 0 :

    2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0

    2y ^ 2 - 30y - 152 = 0

  5. Factor

    2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0

    2 (y +4) (y - 19) = 0

    y = -4, y = 19

  6. Controleren:

    -4 + 19 = 15

    (-4)^2 + 19^2 = 377

Antwoord:

Het grotere aantal is 19.

Uitleg:

Omdat je twee getallen hebt, moet je twee vergelijkingen hebben die deze getallen met elkaar in verband brengen. Elke zin geeft één vergelijking, als we ze correct kunnen vertalen:

"De som van twee cijfers is 15": X + y = 15

"De som van hun vierkanten is 377": X ^ 2 + y ^ 2 = 377

Nu moeten we de eenvoudigere vergelijking gebruiken om een van de onbekenden in de meer complexe vergelijking te vervangen:

x + y = 15 middelen X = 15-y

Nu wordt de tweede vergelijking

x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377

Breid de binomiaal uit:

x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377

Schrijf in standaard van:

2x ^ 2-30x 152 = 0

Dit kan worden verwerkt (omdat de bepalende factor sqrt (b ^ 2-4ac) is een heel getal.

Misschien eenvoudiger om gewoon de kwadratische formule te gebruiken:

x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2))

X = (30 + -46) / 4

X = -4 en X = 19 zijn de antwoorden.

Als je de twee antwoorden in de originele vergelijkingen controleert, zul je merken dat beide hetzelfde resultaat opleveren! De twee nummers die we zoeken zijn 19 en -4.

Dat wil zeggen, als je zet X = -4 in de eerste vergelijking ( X + y = 15 ), Jij krijgt Y = 19 .

Als je zet X = 19 in die vergelijking, krijg je Y = -4 .

Dit gebeurt omdat het niet uitmaakt welke waarde we gebruiken in de vervanging. Beide leveren hetzelfde resultaat op.

Antwoord:

19

Uitleg:

laten we zeggen dat de twee cijfers zijn X en Y .

x + y = 15 -> x = 15 -j

x ^ 2 + y ^ 2 = 377

(x + y) ^ 2 - 2xy = 377

15 ^ 2 - 2 (15 -j) y = 377

225 - 30j + 2j ^ 2 = 377

2y ^ 2 -30 y - 152 = 0

(2y + 8) (y - 19) = 0

y = -4 en 19

x = 19 en -4

daarom is het grootste aantal 19

Antwoord:

19 is het grotere aantal.

Uitleg:

Het is mogelijk om beide getallen te definiëren met slechts één variabele.

De som van twee getallen is 15.

Als een nummer is X, de andere is 15-x

De som van hun vierkanten is 377

x ^ 2 + kleur (rood) ((15-x) ^ 2) = 377

x ^ 2 + kleur (rood) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0

2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 versimpelen

x ^ 2 -15x -76 = 0

Zoek factoren van 76 die verschillen met 15 #

76 heeft niet veel factoren, zou gemakkelijk te vinden moeten zijn.

76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" kleur (blauw) (4xx19)

(X-19) (x + 4) = 0

x = 19 of x = -4

De twee nummers zijn:

-4 en 19

16+361 =377