De som van twee getallen is 15 en de som van hun vierkanten is 377. Wat is het grootste aantal?

Antwoord:

Het grotere aantal is #19#

Uitleg:

Schrijf twee vergelijkingen met twee variabelen:

#x + y = 15 "en" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Gebruik vervanging om op te lossen:

1. Los op voor één variabele # x = 15 - y #

2. Plaatsvervanger # x = 15 - y # in de tweede vergelijking:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Verdeel:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Zet in algemene vorm # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. Factor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Controleren:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Antwoord:

Het grotere aantal is 19.

Uitleg:

Omdat je twee getallen hebt, moet je twee vergelijkingen hebben die deze getallen met elkaar in verband brengen. Elke zin geeft één vergelijking, als we ze correct kunnen vertalen:

"De som van twee cijfers is 15": # X + y = 15 #

"De som van hun vierkanten is 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Nu moeten we de eenvoudigere vergelijking gebruiken om een van de onbekenden in de meer complexe vergelijking te vervangen:

# x + y = 15 # middelen # X = 15-y #

Nu wordt de tweede vergelijking

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Breid de binomiaal uit:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Schrijf in standaard van:

# 2x ^ 2-30x 152 = 0 #

Dit kan worden verwerkt (omdat de bepalende factor #sqrt (b ^ 2-4ac) # is een heel getal.

Misschien eenvoudiger om gewoon de kwadratische formule te gebruiken:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# X = -4 # en # X = 19 # zijn de antwoorden.

Als je de twee antwoorden in de originele vergelijkingen controleert, zul je merken dat beide hetzelfde resultaat opleveren! De twee nummers die we zoeken zijn 19 en -4.

Dat wil zeggen, als je zet # X = -4 # in de eerste vergelijking (# X + y = 15 #), Jij krijgt # Y = 19 #.

Als je zet # X = 19 # in die vergelijking, krijg je # Y = -4 #.

Dit gebeurt omdat het niet uitmaakt welke waarde we gebruiken in de vervanging. Beide leveren hetzelfde resultaat op.

Antwoord:

#19#

Uitleg:

laten we zeggen dat de twee cijfers zijn #X# en # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -j #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -j) y = 377 #

# 225 - 30j + 2j ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 en 19 #

#x = 19 en -4 #

daarom is het grootste aantal #19#

Antwoord:

#19# is het grotere aantal.

Uitleg:

Het is mogelijk om beide getallen te definiëren met slechts één variabele.

De som van twee getallen is #15#.

Als een nummer is #X#, de andere is # 15-x #

De som van hun vierkanten is #377#

# x ^ 2 + kleur (rood) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + kleur (rood) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # versimpelen

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Zoek factoren van #76# die verschillen met 15 #

#76# heeft niet veel factoren, zou gemakkelijk te vinden moeten zijn.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" kleur (blauw) (4xx19) #

# (X-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 of x = -4 #

De twee nummers zijn:

# -4 en 19 #

#16+361 =377#