De som van twee getallen is 15 en de som van hun vierkanten is 377. Wat is het grootste aantal?

Antwoord:

Het grotere aantal is $19$

Uitleg:

Schrijf twee vergelijkingen met twee variabelen:

$x + y = 15 "en" x ^ 2 + y ^ 2 = 377$

Gebruik vervanging om op te lossen:

Los op voor één variabele $x = 15 - y$
Plaatsvervanger $x = 15 - y$ in de tweede vergelijking:

$(15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377$
Verdeel: $(15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377$

$15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377$

$255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377$
Zet in algemene vorm $Ax ^ 2 + Bx + C = 0$ :

$2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0$

$2y ^ 2 - 30y - 152 = 0$
Factor

$2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0$

$2 (y +4) (y - 19) = 0$

$y = -4, y = 19$
Controleren:

$-4 + 19 = 15$

$(-4)^2 + 19^2 = 377$

Antwoord:

Het grotere aantal is 19.

Uitleg:

Omdat je twee getallen hebt, moet je twee vergelijkingen hebben die deze getallen met elkaar in verband brengen. Elke zin geeft één vergelijking, als we ze correct kunnen vertalen:

"De som van twee cijfers is 15": $X + y = 15$

"De som van hun vierkanten is 377": $X ^ 2 + y ^ 2 = 377$

Nu moeten we de eenvoudigere vergelijking gebruiken om een van de onbekenden in de meer complexe vergelijking te vervangen:

$x + y = 15$ middelen $X = 15-y$

Nu wordt de tweede vergelijking

$x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377$

Breid de binomiaal uit:

$x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377$

Schrijf in standaard van:

$2x ^ 2-30x 152 = 0$

Dit kan worden verwerkt (omdat de bepalende factor $sqrt (b ^ 2-4ac)$ is een heel getal.

Misschien eenvoudiger om gewoon de kwadratische formule te gebruiken:

$x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2))$

$X = (30 + -46) / 4$

$X = -4$ en $X = 19$ zijn de antwoorden.

Als je de twee antwoorden in de originele vergelijkingen controleert, zul je merken dat beide hetzelfde resultaat opleveren! De twee nummers die we zoeken zijn 19 en -4.

Dat wil zeggen, als je zet $X = -4$ in de eerste vergelijking ( $X + y = 15$ ), Jij krijgt $Y = 19$ .

Als je zet $X = 19$ in die vergelijking, krijg je $Y = -4$ .

Dit gebeurt omdat het niet uitmaakt welke waarde we gebruiken in de vervanging. Beide leveren hetzelfde resultaat op.

Antwoord:

$19$

Uitleg:

laten we zeggen dat de twee cijfers zijn $X$ en $Y$ .

$x + y = 15 -> x = 15 -j$

$x ^ 2 + y ^ 2 = 377$

$(x + y) ^ 2 - 2xy = 377$

$15 ^ 2 - 2 (15 -j) y = 377$

$225 - 30j + 2j ^ 2 = 377$

$2y ^ 2 -30 y - 152 = 0$

$(2y + 8) (y - 19) = 0$

$y = -4 en 19$

$x = 19 en -4$

daarom is het grootste aantal $19$

Antwoord:

$19$ is het grotere aantal.

Uitleg:

Het is mogelijk om beide getallen te definiëren met slechts één variabele.

De som van twee getallen is $15$ .

Als een nummer is $X$ , de andere is $15-x$

De som van hun vierkanten is $377$

$x ^ 2 + kleur (rood) ((15-x) ^ 2) = 377$

$x ^ 2 + kleur (rood) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0$

$2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2$ versimpelen

$x ^ 2 -15x -76 = 0$

Zoek factoren van $76$ die verschillen met 15 #

$76$ heeft niet veel factoren, zou gemakkelijk te vinden moeten zijn.

$76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" kleur (blauw) (4xx19)$

$(X-19) (x + 4) = 0$

$x = 19 of x = -4$

De twee nummers zijn:

$-4 en 19$

$16+361 =377$

Het grootste van twee is 10 minder dan twee keer het kleinere aantal. Als de som van de twee getallen 38 is, wat zijn dan de twee getallen?

Het kleinste getal is 16 en het grootste is 22. Bex het kleinste van de twee getallen, het probleem kan worden samengevat met de volgende vergelijking: (2x-10) + x = 38 pijlpunt rechts 3x-10 = 38 pijlpunt rechts 3x = 48 pijl-rechts x = 48/3 = 16 Daarom kleinste nummer = 16 grootste getal = 38-16 = 22

De som van de vierkanten van twee natuurlijke getallen is 58. Het verschil tussen hun vierkanten is 40. Wat zijn de twee natuurlijke getallen?

De getallen zijn 7 en 3. We laten de getallen x en y zijn. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} We kunnen dit gemakkelijk oplossen met behulp van eliminatie, waarbij we opmerken dat de eerste y ^ 2 positief is en de tweede negatief. We blijven over: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Omdat echter wordt vermeld dat de getallen natuurlijk zijn, dat wil zeggen groter dan 0, x = + 7. Nu, oplossen voor y, we krijgen: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Hopelijk helpt dit!

Twee nummers hebben een verhouding van 5: 7. Zoek het grootste aantal als hun som 96 is. Wat is het grootste aantal als hun som 96 is?

Groter getal is 56 Als de getallen in de verhouding 5: 7 zijn, laat ze 5x en 7x zijn. Als hun som is 96 5x + 7x = 96 of 12x = 06 of x = 96/12 = 8 Vandaar zijn getallen 5xx8 = 40 en 7xx8 = 56 en een groter getal is 56