Vereenvoudig (1- cos theta + sin theta) / (1+ cos theta + sin theta)?

Antwoord:

# = Sin (theta) / (1 + cos (theta)) #

Uitleg:

# (1-cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) #

# = (1-cos (theta) + sin (theta)) * (1 + cos (theta) + sin (theta)) / (1 + cos (theta) + sin (theta)) ^ 2 #

# = ((1 + zonde (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (1 + cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) +2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) #

# = ((1 + zonde (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 + 2 sin (theta) +2 cos (theta) + 2 sin (theta) cos (theta)) #

# = ((1 + zonde (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / (2 (1 + cos (theta)) + 2 sin (theta) (1 + cos (theta)) #

# = (1/2) ((1 + sin (theta)) ^ 2-cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta)) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (cos ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (1-sin ^ 2 (theta)) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) ((1-sin (theta)) * (1 + sin (theta))) / ((1 + cos (theta)) (1 + sin (theta))) #

# = (1/2) (1 + sin (theta)) / (1 + cos (theta)) - (1/2) (1-sin (theta)) / (1 + cos (theta)) #

# = Sin (theta) / (1 + cos (theta)) #

Vind de waarde van theta, als, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 of 60 ^ @ Oké. We hebben: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Laten we voorlopig de RHS negeren. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta ) + (1 + sintheta))) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Volgens de Pythagorische identiteit, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1. Dus: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Nu dat we dat weten, kunnen we schrijven: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1

Laat dat zien, (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Zie onder. Laat 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), hier r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2 ) -2) = 2cos (theta / 2) en tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) of alpha = theta / 2 dan 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alfa)) = r (cosalpha-isinalpha) en we kunnen schrijven (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n met behulp van DE MOivre's stelling als r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha =

Vereenvoudig (-i sqrt 3) ^ 2. hoe vereenvoudig je dit?

-3 We kunnen de originele functie in zijn uitgebreide vorm schrijven zoals getoond (-isqrt (3)) (- isqrt (3)) We behandelen ik als een variabele, en sinds een negatieve tijd is een negatieve gelijk aan een positieve en een vierkantswortel keer dat een vierkantswortel van hetzelfde nummer gewoon dat getal is, krijgen we de onderstaande vergelijking i ^ 2 * 3 Onthoud dat i = sqrt (-1) en we werken met de hierboven getoonde wortelregel, we kunnen vereenvoudigen zoals hieronder getoond -1 * 3 Nu is het een kwestie van rekenen -3 En daar is je antwoord :)