Is x ^ 12-y ^ 12 verschil van twee vierkanten of verschil van twee kubussen?

Het zou eigenlijk beide kunnen zijn.

Je kunt de eigenschappen van exponentiële krachten gebruiken om die termen zowel als een verschil in vierkanten als als een verschil in kubussen te schrijven.

Sinds # (a ^ x) ^ y = a ^ (xy) #, jij kan het zeggen

# x ^ (12) = x ^ (6 * kleur (rood) (2)) = (x ^ (6)) ^ (kleur (rood) (2)) #

# y ^ (12) = (y ^ (6)) ^ (kleur (rood) (2) #

Dit betekent dat je krijgt

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (6)) ^ (2) - (y ^ (6)) ^ (2) = (x ^ (6) - y ^ (6)) (x ^ (6) + y ^ (6)) #

Hetzelfde, # x ^ (12) = x ^ (4 * kleur (rood) (3)) = (x ^ (4)) ^ (kleur (rood) (3)) # en # y ^ (12) = (y ^ (4)) ^ (kleur (rood) (3)) #

Dus je kunt schrijven

# x ^ (12) - y ^ (12) = (x ^ (4)) ^ (3) - (y ^ (4)) ^ (3) = (x ^ 4 - y ^ 4) (x ^ (4)) ^ 2 + x ^ (4) y ^ (4) + (y ^ 4) ^ (2) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x ^ 4 - y ^ 4) x ^ 8 + x ^ (4) y ^ 4 + y ^ 8 #

Zoals u kunt zien, kunt u deze uitdrukkingen verder vereenvoudigen. Dit is hoe je deze uitdrukking volledig zou kunnen gebruiken

# x ^ (12) - y ^ (12) = underbrace ((x ^ 6 - y ^ 6)) _ (kleur (groen) ("verschil van twee vierkanten")) * underbrace ((x ^ 6 + y ^ 6)) _ (kleur (blauw) ("som van twee kubussen")) = #

# = underbrace ((x ^ 3 - y ^ 3)) _ (kleur (groen) ("verschil van twee kubussen")) * underbrace ((x ^ 3 + y ^ 3)) _ (kleur (blauw) (" som van twee kubussen ")) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) = #

# = (x + y) (x ^ 2 -xy + y ^ 2) * (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) * (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 * y ^ 2 + y ^ 4) #

# x ^ 12 - y ^ 12 = (x + y) (xy) (x ^ 2 + y ^ 2) (x ^ 2 - xy + y ^ 2) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) (x ^ 4 + x ^ 2 y ^ 2 + y ^ 2) #

Het verschil van twee getallen is 3 en hun product is 9. Als de som van hun vierkant 8 is, wat is het verschil tussen hun kubussen?

51 Gegeven: xy = 3 xy = 9 x ^ 2 + y ^ 2 = 8 Dus, x ^ 3-y ^ 3 = (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = (xy) (x ^ 2 + y ^ 2 + xy) Sluit de gewenste waarden in. = 3 * (8 + 9) = 3 * 17 = 51

De som van de vierkanten van twee natuurlijke getallen is 58. Het verschil tussen hun vierkanten is 40. Wat zijn de twee natuurlijke getallen?

De getallen zijn 7 en 3. We laten de getallen x en y zijn. {(x ^ 2 + y ^ 2 = 58), (x ^ 2 - y ^ 2 = 40):} We kunnen dit gemakkelijk oplossen met behulp van eliminatie, waarbij we opmerken dat de eerste y ^ 2 positief is en de tweede negatief. We blijven over: 2x ^ 2 = 98 x ^ 2 = 49 x = + -7 Omdat echter wordt vermeld dat de getallen natuurlijk zijn, dat wil zeggen groter dan 0, x = + 7. Nu, oplossen voor y, we krijgen: 7 ^ 2 + y ^ 2 = 58 y ^ 2 = 9 y = 3 Hopelijk helpt dit!

De som van de vierkanten van twee positieve getallen is 9, dus hoeveel zal de som van hun kubussen zijn ??

27 x ^ 2 + y ^ 2 = 9 Welke vierkanten kunnen oplopen tot 9? 0 + 9 = sqrt 0 + sqrt3 Werkt! 1 + 8 Evenmin zijn perfecte vierkanten 2 +7 Evenmin zijn perfecte vierkanten 3 +6 Evenmin zijn perfecte vierkanten 4 +5 Evenmin herhalen perfecte vierkanten ... dus alleen 0 ^ 2 + 3 ^ 2 werkt 0 ^ 3 + 3 ^ 3 = 27