Wat is de inverse van y = ln (x) + ln (x-6)?

Antwoord:

Om als inverse een functie te hebben, is een domeinbeperking vereist:

# y '= 3 + -sqrt (e ^ x + 9) #

Uitleg:

#y = ln (x) + ln (x-6) #

#x = ln (y) + ln (y-6) #

Regel toepassen: #ln (a) + ln (b) = ln (ab) #

#x = ln (y (y-6)) #

# e ^ x = e ^ (ln (y (y-6))) #

# e ^ x = y (y-6) #

# e ^ x = y ^ 2-6y #

voltooi het vierkant:

# e ^ x + 9 = y ^ 2-6y + 9 #

# e ^ x + 9 = (y-3) ^ 2 #

# y-3 = + - sqrt (e ^ x + 9) #

# y = 3 + -sqrt (e ^ x + 9) #