Hoe los je 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 op?

Antwoord:

#x! = -1/2 #

Uitleg:

Allereerst moeten we de gerelateerde tweedegraadsvergelijking oplossen:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

We zouden de bekende formule kunnen gebruiken:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Dus we hebben: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

met een dubbele wortel uit de gerelateerde vergelijking, moet de oplossing zijn: #x! = -1/2 #

Antwoord:

Je moet een kijkje nemen naar het aantal echte wortels dat deze polynoom heeft.

Uitleg:

Om te weten waar dit polynoom positief en negatief is, hebben we zijn wortels nodig. We zullen natuurlijk de kwadratische formule gebruiken om ze te vinden.

De kwadratische formule geeft je de uitdrukking van de wortels van een trinominale # ax ^ 2 + bx + c #, dat is # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # waar #Delta = b ^ 2 -4ac #. Dus laten we evalueren #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # dus dit polynoom heeft maar 1 echte wortel, wat betekent dat het altijd positief is, behalve aan de wortels (omdat #a> 0 #).

Deze root is #(-4)/8 = -1/2#. Zo # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Hier is de grafiek zodat je hem kunt zien.

grafiek {4x ^ 2 + 4x + 1 -2.234, 2.092, -0.276, 1.887}