Het product van twee positieve opeenvolgende even gehele getallen is 224. Hoe vind je de gehele getallen?

Antwoord:

De twee opeenvolgende positieve gehele getallen waarvan het product is #224# zijn #color (blauw) (14 en 16) #

Uitleg:

Laat het eerste gehele getal zijn #color (blauw) x #

sinds de tweede is de opeenvolgende, zelfs dan, is het #color (blauw) (x + 2) #

Het product van deze gehele getallen is #224# dat wil zeggen als we vermenigvuldigen #color (blauw) x # en #color (blauw) (x + 2) # het resultaat is #224# dat is:

#color (blauw) x * kleur (blauw) (x + 2) = 224 #

# RArrx ^ 2 + 2x = 224 #

#rArrcolor (groen) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

Laten we de kwadratische wortels berekenen:

#color (bruin) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (bruin) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (bruin) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (groen) (x ^ 2 + 2x-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (x-14) = 0 #

daarom

(hint:#color (rood) (gegeven x> 0) #)

# X + 16 = 0rArrx = -16color (rood) (verworpen) #

Of

# X-14 = 0rArrx = 14 # AANVAARD

daarom

Het eerste positieve gehele getal is:

#color (blauw) (x = 14) #

Het eerste positieve gehele getal is:

#color (blauw) (x + 2 = 16) #

De twee opeenvolgende positieve gehele getallen waarvan het product is #224# zijn #color (blauw) (14 en 16) #

Antwoord:

# 14xx16 = 224 #

Uitleg:

Integraal bij het oplossen van dergelijke vragen is een goed begrip van de factoren van een getal en wat ze ons vertellen.

Beschouw de factoren van 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#color (wit) (xxxxxxxxxx) uarr #

Let op het volgende:

• Er zijn factorparen. Elke kleine factor is gepaard met een grote factor.
• Naarmate men toeneemt, neemt de andere af.
• Het verschil tussen de factoren neemt af naarmate we naar binnen werken

# 1xx36 "" # verschil is 35

# 2xx18 "" # verschil is 16

# 3xx12 "" # verschil is 9

# 4xx9 "" # verschil is 5

#6' '# verschil is 0

• Er is echter slechts één factor in het midden. Dit komt omdat 36 een vierkant is en de middelste factor de vierkantswortel is.

  # sqrt36 = 6 #

• Hoe kleiner het verschil tussen de factoren van een willekeurig aantal, hoe dichter ze bij de vierkantswortel zijn.

Nu voor deze vraag ….. Het feit dat de even nummers opeenvolgend zijn, betekent dat ze heel dicht bij de wortel van hun product staan.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Probeer de even nummers die het dichtst bij dit nummer staan. Iets meer, de ander een beetje minder. We vinden dat ……………

# 14xx16 = 224 #

Dit zijn de nummers waarnaar we op zoek zijn.

Ze liggen aan weerszijden van # Sqrt224 #