Antwoord:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Uitleg:
Zoek eerst de coördinaten van de vertex.
x-coördinaat van vertex
#x = -b / (2a) = -4/2 = -2 #
y-coördinaat van vertex
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Vertex (-2, -6)
Vertex vorm van y:
#y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Antwoord:
# Y = (x + 2) ^ 2-6 #
Uitleg:
We beginnen met # Y = x ^ 2 + 4x-2 #. Om de vetex-vorm van deze vergelijking te vinden, moeten we dit factoreren. Als je het probeert, # Y = x ^ 2 + 4x-2 # is niet dactorable, dus nu kunnen we het vierkant invullen of de kwadratische formule gebruiken. Ik ga de kwadratische formule gebruiken omdat het fool-proof is, maar het leren van het vierkant is ook waardevol.
De kwadratische formule is #X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, waar #a, b, c # Komt van # ax ^ 2 + bx + c #. In ons geval, # A = 1 #, #b = 4 #, en # C = -2 #.
Dat geeft ons #X = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #of # (- 4 + -sqrt (16 - (- 8))) / 2 #, wat verder vereenvoudigt # (- 4 + -sqrt (24)) / 2 #.
Vanaf hier breiden we uit #sqrt (24) # naar # 2sqrt (6) #, wat de vergelijking maakt # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #of # -2 + -sqrt (6) #.
Dus we gingen van #X = (- 4 + -sqrt (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # naar # X = -2 + -sqrt (6) #. Nu voegen we toe #2# aan beide kanten, ons achterlatend # + - sqrt6 = x + 2 #. Vanaf hier moeten we de vierkantswortel verwijderen, dus we zullen beide kanten vierkant maken, wat ons zal bevrijden # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtarct #6#, en hebben # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Omdat we op zoek zijn naar de eqaution wanneer # Y = 0 # (de #X#-as), kunnen we gebruiken #0# en # Y # interchanagbly.
Dus, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # is hetzelfde als # Y = (x + 2) ^ 2-6 #. Goed gedaan, we hebben de vergelijking in Vertex-vorm!
