Hoe meet je 6x ^ 2-5x-25?

Antwoord:

Het antwoord is: # (2x - 5) (3x + 5) #

Uitleg:

Factoring lijkt misschien moeilijk, maar laten we eens kijken wat we zouden kunnen doen.

Dus je denkt eerst aan factoren van de coëfficiënt voor # 6x ^ 2 #. Nu zijn er een paar termen die ons naar zes brengen door te vermenigvuldigen, maar het zou ook moeten bijdragen aan de middellange termijn.

Nu, als ik kies #6# en #1#, dat werkt niet omdat het niet op de middellange termijn zou passen. Als ik kies #2# en #3#, het zou werken. omdat het werkt voor #een# en # B # (Standaardformulier is: #ax + by = c #)

Dus laat het in de vergelijking komen. Maar voordat we dat doen, hebben we een nummer nodig dat gaat werken #-25# wat positief en negatief is #5.# Je zult zien waarom we het nodig hebben.

# (2x - 5) (3x + 5) #

# 6x ^ 2 + 10x - 5x - 25 #

Werkt: D

Antwoord:

x = #-5/3# of #5/2#

Uitleg:

# 6x ^ 2 - 5x -25 # = 0

De paraplu-XBOX-methode gebruiken:

Vermenigvuldigen #-25# door # 6x ^ 2 #.

Je zou nu moeten hebben:

# -150x ^ 2 # en # -5x # = 0

Je moet uitzoeken welke vermenigvuldigingen je kunt krijgen # -150x ^ 2 # en voegt toe aan # -5x #. Als u een factoringboom voor 150 gebruikt, helpt dit u om uw antwoord te vinden.

1 - 150

2 - 75

3 - 50

5 - 30

6 - 25

10 - 15

15 - 10

25 - 6

30 - 5

50 - 3

75 - 2

150 - 1

# -15x # en # 10x # vermenigvuldigen om je te geven # -150x ^ 2 #, maar ook toevoegen om je te geven # -5x #. Herschrijf je vergelijking met je 2e term uit elkaar # -15x # en # 10x #:

# 6x ^ 2 - 15x + 10x -25 # = 0

Maak een vierkante doos met vier secties. Zet de eerste term in het eerste vak, de laatste term als laatste, met de twee middelste termen in de twee middelste vakjes. Doe het dan als een Punnett-vierkant:

Zo heb ik de mijne van links naar rechts gerangschikt: BB is # 6x ^ 2 #, Bb is 10x, de andere Bb is -15x en bb is -25. Nu, 2x en 3x vermenigvuldigen om te maken # 6x ^ 2 #, dus de vaderlijke B zal 2x zijn (om het gemakkelijker te maken met de 10x rechts) en de moederlijke B zal 3x zijn. Nu, omdat 2x vermenigvuldigd met iets 10x maakt, is moeder B 3x en maternaal b 5.

De volgende Bb is -15x. De maternale B is 3x, dus 3x moet zich vermenigvuldigen om iets te worden -15x. -15x / 3x = -5, dus de vaderlijke b zal -5 zijn.

Daarom is maternale B 3x, moeder b is 5, vader B is 2x en vader b is -5, wat staat voor:

(3x + 5) = 0

(2x - 5) = 0

Los op als een eenstapsvergelijking en je krijgt:

x = #-5/3# of #5/2#

BETERE UITLEG:

SOURCE voor PUNNETT SQUARE DIAGRAM:

Antwoord:

(3x + 5) (2x - 5)

Uitleg:

Gebruik de nieuwe AC-methode (Socratische zoekopdracht)

#y = 6x ^ 2 - 5x - 25 #.

Geconverteerde trinominale:

#y '= x ^ 2 - 5x - 150 #

Procedure. Zoek de factornummers van y 'en deel ze vervolgens in

a = 6. Zoek 2 getallen met tegenovergestelde tekens (ac <0), wetende hun som (b = -5) en hun product (ac = - 150).

Ze zijn: 10 en - 15.

De facturen van y zijn: # 10 / a = 10/6 = 5/3 #, en #-15/6 = - 5/2#.

Gefactureerde vorm:

#y = 6 (x + 5/3) (x - 5/2) = (3x + 5) (2x - 5) #

Notitie. Deze methode vermijdt de lange factoring door groepering en het oplossen van de 2 binomials.