Wat is de discriminant van x ^ 2 + x + 1 = 0 en wat betekent dat?

Antwoord:

De discriminant is -3. Het vertelt je dat er geen echte wortels zijn, maar er zijn twee complexe oorzaken voor de vergelijking.

Uitleg:

Als u een kwadratische vergelijking van het formulier hebt

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

De oplossing is

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

De discriminant #Δ# is # b ^ 2 -4ac #.

De discriminant "discrimineert" de aard van de wortels.

Er zijn drie mogelijkheden.

• Als #Δ > 0#, er zijn twee gescheiden echte wortels.
• Als #Δ = 0#, er zijn twee identiek echte wortels.
• Als #Δ <0#, er zijn Nee echte wortels, maar er zijn twee complexe wortels.

Je vergelijking is

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 1 ^ 2 - 4 × 1 × 1 = 1 - 4 = -3 #

Dit vertelt je dat er geen echte wortels zijn, maar er zijn twee complexe oorzaken.

We kunnen dit zien als we de vergelijking oplossen.

# x ^ 2 + x +1 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-1 ± sqrt (1 ^ 2 - 4 × 1 × 1)) / (2 × 1) = (-1 ± sqrt (1-4)) / 2 = (-1 ± sqrt (-3)) / 2 = 1/2 (-1 ± isqrt3) = -1 / 2 (1 ± isqrt3) #

#x = -1 / 2 (1+ isqrt3) # en #x = -1/2 (1- isqrt3) #