Wat is de discriminant van y = -3x ^ 2 - 4x - 3 en wat betekent dat?

Antwoord:

-20

Uitleg:

In de algemene vorm van een kwadratische uitdrukking # f (x) = a x ^ 2 + b x + c #, de discriminant is # Delta = b ^ 2 - 4 a c #. We vergelijken de gegeven uitdrukking met de vorm # a = -3 #, # b = -4 #, en # c = -3 #. Dus de discriminant is # Delta = (-4) ^ 2 - 4 (-3) (-3) = 16 - 36 = -20 #.

De algemene oplossing van de vergelijking # f (x) = 0 # want zo'n kwadratische uitdrukking wordt gegeven door # x = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #.

Als de discriminant negatief is, zou het nemen van een vierkantswortel u denkbeeldige waarden geven. In essentie begrijpen we dat er geen zijn echt oplossingen van de vergelijking # f (x) = 0 #. Dit betekent dat de grafiek van # y = f (x) # knipt nooit de x-as. Sinds # a = -3 <0 #, de grafiek is altijd onder de x-as.

Merk op dat we wel complexe oplossingen hebben, namelijk # x = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt (-20)) / (2 (-3)) = (-4 + - 2sqrt5 i) / (6) = -2/3 + - (sqrt5 i) / 3 #.