Wat is de as van symmetrie en vertex voor de grafiek y = x ^ 2 + 3x - 4?

Antwoord:

De top is #(-3/2, -25/4)# en de lijn van symmetrie is #x = -3 / 2 #.

Uitleg:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

Er zijn een paar manieren om de vertex te vinden - gebruiken # -B / (2a) # of het converteren naar een vertex-formulier. Ik zal laten zien dat ik het op beide manieren doe.

Methode 1 (waarschijnlijk betere methode): #x = -b / (2a) #

De vergelijking is in standaard kwadratische vorm, of # ax ^ 2 + bx + c #.

Hier, #a = 1 #, #b = 3 #, en #c = -4 #.

Om de x-coördinaat van de vertex in standaardvorm te vinden, gebruiken we # -B / (2a) #. Zo…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

Om nu de y-coördinaat van de vertex te vinden, pluggen we onze x-coördinaat van de vertex terug in de vergelijking:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

Zo onze vertex is #(-3/2, -25/4)#.

Als je erover nadenkt, is de symmetrie-as de lijn van de x-coördinaat omdat daar een 'reflectie' is of waar deze symmetrisch wordt.

Dus dit betekent dat de lijn van symmetrie is #x = -3 / 2 #

Methode 2: Converteren naar vertex-vorm

We kunnen deze vergelijking ook omzetten in vertex-vorm door factoring. We weten dat de vergelijking is #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

Om dit te faceteren, moeten we vinden 2 cijfers die vermenigvuldigen tot -4 EN optellen tot 3. #4# en #-1# werk omdat #4 * -1 = -4# en #4 - 1 = 3#.

Dus het is ingecalculeerd # (X + 4) (x-1) #

Nu is onze vergelijking #y = (x + 4) (x-1) # die in topvorm is.

Eerst moeten we de x-intercepts vinden (wat x is wanneer y = 0). Laten we om dit te doen:

#x + 4 = 0 # en #x - 1 = 0 #

#x = -4 # en #x = 1 #.

Om de x-coördinaat van de vertex te vinden, vinden we het gemiddelde van de 2 x-intercepts. Gemiddeld is # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(Zoals u kunt zien, brengt het hetzelfde resultaat als in # -B / (2a) #.)

Om de y-coördinaat van de vertex te vinden, plukken we de x-coördinaat van de vertex terug in de vergelijking en lossen we op voor y, net als bij methode 1.

Je kunt deze video bekijken als je nog steeds hulp nodig hebt bij het oplossen van deze:

Ik hoop dat dit helpt (sorry dat het zo lang duurt)!